Γαλλικό τοπίο

KARKAR · #1

: Γαλλικό τοπίο.png (9.26 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές

Το σημείο

κινείται στην ευθεία $y=\dfrac{x}{2}$ , ενώ το σημείο

στην $y=-\dfrac{x}{2}$ , αλλά

κατά τέτοιον τρόπο , ώστε το

να έχει σταθερό μήκος

. Βρείτε την καρτεσιανή

εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του μέσου

, του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Ιαν 01, 2025 5:34 pm Γαλλικό τοπίο.pngΤο σημείο κινείται στην ευθεία $y=\dfrac{x}{2}$ , ενώ το σημείο στην $y=-\dfrac{x}{2}$ , αλλά

κατά τέτοιον τρόπο , ώστε το να έχει σταθερό μήκος . Βρείτε την καρτεσιανή

εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του μέσου , του τμήματος .

Mε συντεταγμένες είναι $S\left (s,\dfrac {s}{2} \right)$ και $T\left (t,\dfrac {-t}{2} \right)$ . H συνθήκη

ίσον σταθερό μήκος γράφεται

$(s-t)^2+ \left (\dfrac {s+t}{2}\right) ^2 = d^2 ,\, (*)$

Οι συντεταγμένες του

είναι $x= \dfrac {s+t}{2} , \,y= \dfrac {s-t}{4}$ . Πίσω στην (*)

οι δύο τελευταίες δίνουν

(4y)^2+x^2=d^2

, ισοδύναμα $\dfrac {x^2}{d^2}+\dfrac {4^2y^2}{d^2}=1$ . Είναι έλλειψη.

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Ιαν 01, 2025 5:34 pm Το σημείο κινείται στην ευθεία $y=\dfrac{x}{2}$ , ενώ το σημείο στην $y=-\dfrac{x}{2}$ , αλλά

κατά τέτοιον τρόπο , ώστε το να έχει σταθερό μήκος . Βρείτε την καρτεσιανή

εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του μέσου , του τμήματος .

Θανάση και Μιχάλη καλημέρα και Καλή Χρονιά...

Αναρτώ ένα σχήμα που δείχνει την κίνηση του σταθερού τμήματος $\displaystyle{ST}$ με τα άκρα του επί των δυο δοθεισών ευθειών

και όχι επί των δυο ημιευθειών που φαίνονται στο σχήμα της εκφώνησης.

: Γαλλικό τοπίο 1.png (19.75 KiB) Προβλήθηκε 289 φορές

Το σχήμα αυτό έχει νομίζω ενδιαφέρον γιατί για να γίνει συνδυάστηκαν δυο κινήσεις που ενσωματώθηκαν σε μια μόνο.

Για καλύτερο έλεγχο της κίνησης αναρτώ και το δυναμικό σχήμα στον ακόλουθο σύνδεσμο:

https://www.geogebra.org/m/s4beq6xx

Κώστας Δόρτσιος

Γαλλικό τοπίο

Γαλλικό τοπίο

Re: Γαλλικό τοπίο

Re: Γαλλικό τοπίο

Μέλη σε σύνδεση