Δυσαναλογία

KARKAR · #1

: Δυσαναλογία.png (22.96 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές

Σε κύκλο

θεωρούμε κυρτογώνιο τόξο $\overset{\frown}{AM}$ και έστω

η χορδή του . Με το σημείο

, διπλασιάζουμε

το τόξο . Βρείτε το μήκος d(x)

της χορδής

, συναρτήσει των x , r

. Αν :

και : $d(x)=\dfrac{3x}{2}$ ,

υπολογίστε τα μήκη των δύο χορδών και το συνημίτονο της γωνίας τους , ( δηλαδή το : $\cos\theta$ ) .

#2

Φέρνουμε την διάμετρο

, και έστω ότι τέμνει την

στο

. Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα AMK, AMN

(αλλά και αλλιώς, π.χ. από το εμβαδόν του MAS

) έχουμε

$\dfrac {x}{2r}= \dfrac {d/2}{\sqrt {4r^2-x^2}}$ . Άρα $\boxed { d= \dfrac {x}{r}\sqrt {4r^2-x^2} }$ .

Aν $d=\dfrac {3x}{2}$ , με αντικατάσταση στην προηγούμενη και τετραγωνισμό θα βρούμε $\boxed { x=\dfrac {1}{2} r\sqrt 7}}$ . Γι' αυτή την τιμή του

στην $d=\dfrac {3x}{2}$ θα βρούμε $\boxed { d=\dfrac {3}{4} r\sqrt 7} }$ (αν θέλουμε r=4

, απλό!). Επίσης, από το τρίγωνο AMK

έχουμε $\boxed{ \cos \theta = \dfrac {d/2}{x}=\dfrac {3}{4}}$ .

Δυσαναλογία

Δυσαναλογία

Re: Δυσαναλογία

Μέλη σε σύνδεση