Τρισμέγιστο

KARKAR · #1

: Τρισμέγιστο.png (10.8 KiB) Προβλήθηκε 925 φορές

Στις πλευρές AC=8 , CB=10

ορθογωνίου τριγώνου ABC

θεωρούμε σημεία S , T

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : CS=CT=x

.

α) Υπολογίστε το μέγιστο του (TAS)

... β) Υπολογίστε το μέγιστο του (BTS)

... γ) Υπολογίστε το μέγιστο του (TAS)+(BTS)

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιουν 10, 2025 4:24 am Τρισμέγιστο.pngΣτις πλευρές ορθογωνίου τριγώνου θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : .

α) Υπολογίστε το μέγιστο του ... β) Υπολογίστε το μέγιστο του ... γ) Υπολογίστε το μέγιστο του .

Φέρνουμε την κάθετη

από το

ατην

. Από τα όμοια τρίγωνα ABC, TPC

έχουμε $\dfrac {TP}{TC}= \dfrac {6}{10}$ , άρα $TP= \dfrac {6x}{10}$

Συνεπώς

α) $(TAS)= \dfrac {1}{2} AS \cdot TP= \dfrac {1}{2}(8-x)\cdot \dfrac {6x}{10}= \dfrac {3}{10}(8-x)x\le \dfrac {3}{10} \cdot 4^ 2 =\dfrac {48}{10}$ με ισότητα όταν x=4

β) Επειδή το τρίγωνο STC

είναι ισοσκελές, η απόσταση του

από την

είναι ίση με την

. Άρα

$(BTS)= \dfrac {1}{2} BT \cdot TP= \dfrac {1}{2}(10-x)\cdot \dfrac {6x}{10}= \dfrac {3}{10}(10-x)x\le \dfrac {3}{10} \cdot 5^ 2 =\dfrac {75}{10}$ με ισότητα όταν x=5

γ) $(TAS)+(BTS)= \dfrac {3}{10}(8-x)x+ \dfrac {3}{10}(10-x)x= \dfrac {6}{10}(9-x)x\le \dfrac {6}{10} \cdot \left ( \dfrac {9}{2}\right ) ^2= \dfrac {243}{20}$ με ισότητα όταν x=4,5

.

Τρισμέγιστο

Τρισμέγιστο

Re: Τρισμέγιστο

Μέλη σε σύνδεση