Ακόμα στο Α είστε ;

KARKAR · #1

Στο τρίγωνο ABC

είναι γνωστή η γωνία $\hat{A}$ και η πλευρά

. Φέρουμε τα ύψη

και

,

τα οποία τέμνονται στο

. Δείξτε ότι οι διαγώνιοι

και

του τετραπλεύρου AESD

,

έχουν σταθερά μήκη και υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{AS}{ED}$ , αν : $\hat{A}=54^0$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Είναι $AS=2R\cos A , \sin A=\frac{a}{2R}$ .
Αρα το

γνωστό.
Από νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο EAD

είναι $ED=\sin A\frac{AE}{\sin B}=\frac{\sin A}{\sin B}b\cos A=a\cos A$
Αρα και

γνωστό.
Προφανώς $\frac{AS}{ED}=\frac{1}{\sin A}$