Ακέραιες πλευρές

#1

: Ακέραιες πλευρές.png (10.47 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές

Σε τρίγωνο ABC

με ακέραια μήκη πλευρών, η

είναι διχοτόμος και AC=9.

Αν

να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές AB, BC

του τριγώνου.

#2

george visvikis έγραψε: Σάβ Μάιος 09, 2026 1:52 pm Ακέραιες πλευρές.png
Σε τρίγωνο με ακέραια μήκη πλευρών, η είναι διχοτόμος και Αν

να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου.

.
Από το Θεώρημα της διχοτόμου είναι $DC=\dfrac {ab}{b+c}$ . Από τις υποθέσεις $b=9, \, DC=c$ η προηγούμενη γίνεται

$c=\dfrac {9a}{9+c}$ , από όπου $a= c+\dfrac {c^2}{9}$ .

Άρα, για να είναι οι πλευρές ακέραιοι αριθμοί πρέπει

πολλαπλάσιο του

.

Για

παίρνουμε $a=3+\dfrac {3^2}{9}=4$ , b=9

. Απορρίπτεται λόγω της τριγωνικής ανισότητας.

Για c=6

παίρνουμε $a=6+\dfrac {6^2}{9}=10$ , b=9

. Δεκτή (είναι το σχεδιασμένο τρίγωνο, 6-9-10

)

Για $c\ge 9$ παίρνουμε $a=c+\dfrac {c^2}{9} \ge c+\dfrac {9^2}{9}=c+9=c+b$ , b=9

. Απορρίπτεται λόγω της τριγωνικής ανισότητας.

Ακέραιες πλευρές

Ακέραιες πλευρές

Re: Ακέραιες πλευρές

Μέλη σε σύνδεση