Τρίτομο μέγιστο

KARKAR · #1

: Τρίτομο μέγιστο.png (9.44 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές

Η ευθεία $y=\dfrac{3}{4}x+k , 0<k<5$ , τέμνει τον x'x

, τον

και το τεταρτοκύκλιο

στα σημεία S , P , T

αντίστοιχα . Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου : $SP \cdot PT$

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 17, 2026 5:57 pm Τρίτομο μέγιστο.pngΗ ευθεία $y=\dfrac{3}{4}x+k , 0<k<5$ , τέμνει τον , τον και το τεταρτοκύκλιο

στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου : $SP \cdot PT$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{3}{4} \Rightarrow \sin \theta = \frac{3}{5},\cos (90^\circ + \theta ) = - \sin \theta = - \frac{3}{5}$

: Τρίτομο μέγιστο.png (12.46 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές

$\displaystyle SP = \frac{{5k}}{3}$ και με νόμο συνημιτόνου στο OPT

είναι $\displaystyle 5P{T^2} + 6kPT - 5({r^2} - {k^2}) = 0,$

απ' όπου $\displaystyle PT = \frac{{ - 3k + \sqrt {25{r^2} - 16{k^2}} }}{5}$ και $\displaystyle SP \cdot PT = \frac{{ - 3k^2 + k\sqrt {25{r^2} - 16{k^2}} }}{3}$

Με τη βοήθεια παραγώγων, τώρα, βρίσκω $\boxed{ {(SP \cdot PT)_{\max }} = \frac{{25{r^2}}}{{48}}}$ όταν $\boxed{k = \frac{{r\sqrt 5 }}{4}}$

Τρίτομο μέγιστο

Τρίτομο μέγιστο

Re: Τρίτομο μέγιστο

Μέλη σε σύνδεση