Μεγίστη διάμεσος

KARKAR · #1

: Μεγίστη διάμεσος.png (16.37 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές

Σε κύκλο

να εγγραφεί ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC)

, το οποίο να έχει

την μέγιστη δυνατή διάμεσο

, η οποία και να υπολογιστεί , καθώς και το $\sin\hat{B}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 04, 2026 7:00 am Μεγίστη διάμεσος.pngΣε κύκλο να εγγραφεί ισοσκελές τρίγωνο , το οποίο να έχει

την μέγιστη δυνατή διάμεσο , η οποία και να υπολογιστεί , καθώς και το $\sin\hat{B}$ .

Είναι

b = c = 2r\sin B,a = 2r\sin 2B = 4r\sin B\cos B

και αν

MB=m,

τότε από τον τύπο

της διαμέσου

{m^2} = \dfrac{{{b^2} + 2{a^2}}}{4}.

Αντικαθιστώντας τα b, c

και θέτοντας

\sin B=x,

καταλήγω στην:

: Μέγιστη διάμεσος.Κ.png (12.54 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές

{m^2} = {r^2}(9{x^2} - 8{x^4}),

που έχει για

\boxed{\sin B=x=\dfrac{3}{4}}

μέγιστο ίσο με

\boxed{m_{\rm max}=\dfrac{9r\sqrt 2}{8}}

Με την τιμή του

που βρήκαμε, είναι

b=c=\dfrac{3r}{2}, a=\dfrac{3r\sqrt 7}{4},

και το τρίγωνο ABC

είναι κατασκευάσιμο.

Μεγίστη διάμεσος

Μεγίστη διάμεσος

Re: Μεγίστη διάμεσος

Μέλη σε σύνδεση