Τροχιά τομής

KARKAR · #1

: Τροχιά τομής.png (14.06 KiB) Προβλήθηκε 85 φορές

Στην ακτίνα

του κύκλου με διάμετρο AOB=2r

κινείται σημείο

. Η κάθετη από το

προς την

, τέμνει τον κύκλο στα σημεία P , Q

. Οι ημιευθείες

AP , QB

, τέμνονται στο

.

α) Βρείτε τον γ. τόπο του

... β) Βρείτε τις συντεταγμένες του

, συναρτήσει του OT=t

.

( Τα

βρίσκονται στον άξονα x'Ox

) .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 28, 2026 12:04 pm Τροχιά τομής.pngΣτην ακτίνα του κύκλου με διάμετρο κινείται σημείο . Η κάθετη από το

προς την , τέμνει τον κύκλο στα σημεία . Οι ημιευθείες $AP , QB$ , τέμνονται στο .

α) Βρείτε τον γ. τόπο του ... β) Βρείτε τις συντεταγμένες του , συναρτήσει του .

( Τα βρίσκονται στον άξονα ) .

: Τροχιά.png (18.08 KiB) Προβλήθηκε 46 φορές

.
Για

είναι

P(t, \, \sqrt {r^2-t^2})

και

q(t, \,-\sqrt {r^2-t^2}

. Άρα οι ευθείες

AP, \,QB

είναι οι

y= \dfrac {\sqrt {r^2-t^2}}{r+t}(x+r)

και

y= \dfrac {\sqrt {r^2-t^2}}{r-t}(x-r)

.

Λύνοντας το σύστημα των δύο θα βρούμε

S(x,y)=S\left ( \dfrac {r^2}{t}, \, \sqrt {\dfrac {r^4}{t^2}-r^2} \right )

. Οπότε αμέσως βρίσκουμε

y=\sqrt {x^2-r^2}

ή αλλιώς

x^2-y^2=r^2

(υπερβολή, οι κλάδοι που φαίνονται στην εικόνα).

Τροχιά τομής

Τροχιά τομής

Re: Τροχιά τομής

Μέλη σε σύνδεση