Παραμετρική Ανισότητα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 588
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Παραμετρική Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Κυρ Νοέμ 26, 2017 9:06 pm

Αν a,b,c,d πραγματικοί με abcd=1 να δειχθεί ότι 4^4 \prod{(a^4+1)} \ge (\sum{a}+\sum{\dfrac{1}{a}})^4


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.

If you are not sure it is magic then it probably is.

Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Παραμετρική Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Δευ Νοέμ 27, 2017 10:58 am

Γράφουμε το αριστερό μέλος ως

\displaystyle \prod (4a^4 + 4) και στη συνέχεια μεταθέτουμε το άθροισμα σε κάθε παράγοντα ως

(a^4 + 1 + 1 + 1 + 1 + a^4 + a^4 + a^4)

(1 + b^4 + 1 + 1 + b^4 + 1 + b^4 + b^4)

(1 + 1 + c^4 + 1 + c^4 + c^4 + 1 + c^4)

(1 + 1 + 1 + d^4 + d^4 + d^4 + d^4 + 1)

Στη συνέχεια η ανισότητα Hölder μάς δίνει το δεξί μέλος.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης