Εμβαδόν και τριγωνομετρία

#1

: Εμβαδόν και τριγωνομετρία.png (8.44 KiB) Προβλήθηκε 943 φορές

Α) Να κατασκευάσετε το τρίγωνο ABC

του παραπάνω σχήματος και να υπολογίσετε το εμβαδόν του.

Β) Αν η γωνία

εκφράζει σε μοίρες την αριθμητική τιμή του εμβαδού, να υπολογίσετε το γινόμενο $\displaystyle P = \cos \frac{x}{2} \cdot cosx \cdot \cos 2x$

Ο φάκελος επιλέχθηκε, ελλείψει του φακέλου Γενικά-Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

#2

Δύναμη σημείου

και θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$

$\left\{ \begin{gathered} {x^2} = y\left( {y + 6} \right) \hfill \\ {\left( {y + 6} \right)^2} = {18^2} + {\left( {x + 12} \right)^2} - 2 \cdot 18 \cdot \left( {x + 12} \right) \cdot \frac{{12}}{{13}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{20}}{7} \hfill \\ y = \frac{8}{7} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Εμβαδόν και τριγωνομετρία.png (18.94 KiB) Προβλήθηκε 856 φορές

$\boxed{\left( {ABC} \right) = \frac{5}{2}\left( {\frac{{20}}{7} + 12} \right) + 2\left( {\frac{8}{7} + 6} \right) = \frac{{360}}{7}}$ οπότε:

$\boxed{P = \cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7} = - \frac{1}{8}}$ .Γιατί , $\cos a = \dfrac{{\sin 2a}}{{2\sin a}}$ …

( γνωστή άσκηση . υπάρχει σε όλα τα παλιά βιβλία της τριγωνομετρίας, Πανάκη κ.λ.π.)

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

george visvikis έγραψε: Πέμ Οκτ 21, 2021 7:16 pm Εμβαδόν και τριγωνομετρία.png
Α) Να κατασκευάσετε το τρίγωνο του παραπάνω σχήματος και να υπολογίσετε το εμβαδόν του.

Β) Αν η γωνία εκφράζει σε μοίρες την αριθμητική τιμή του εμβαδού, να υπολογίσετε το γινόμενο $\displaystyle P = \cos \frac{x}{2} \cdot cosx \cdot \cos 2x$

Ο φάκελος επιλέχθηκε, ελλείψει του φακέλου Γενικά-Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

a) Είναι $sinA= \dfrac{4}{5} ,cosA= \dfrac{3}{5} ,sinC= \dfrac{5}{13} ,cosC= \dfrac{12}{13}$

$sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA= \dfrac{63}{65}$

$2\big(ABC\big) =18asinC=acsinB \Rightarrow 18. \dfrac{5}{13}=c . \dfrac{63}{65} \Rightarrow c= \dfrac{50}{7}$ .Άρα

$2\big(ABC\big) =18csinA= 18. \dfrac{50}{7}. \dfrac{4}{5} \Rightarrow (ABC)= \dfrac{360}{7}$

Τα υπόπλοιπα τα είπε πολύ ωραία ο Νίκος

: εμβαδόν και τριγωνομετρία.png (12.32 KiB) Προβλήθηκε 820 φορές

Εμβαδόν και τριγωνομετρία

Εμβαδόν και τριγωνομετρία

Re: Εμβαδόν και τριγωνομετρία

Re: Εμβαδόν και τριγωνομετρία

Μέλη σε σύνδεση