Κάθετες ευθείες

#1

Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ABC

με

και το μέσο

του τόξου

του περιγεγραμμένου κύκλου του ABC

. Έστω

σημείο στην προέκταση της πλευράς

(προς το

). Θεωρούμε σημεία

και

στις ευθείες

και

, αντίστοιχα, τέτοια ώστε DK//AC

και

. Να δειχθεί ότι $MD\perp KN$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

achilleas έγραψε: Τετ Ιαν 29, 2020 7:43 pm Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο με και το μέσο του τόξου του περιγεγραμμένου κύκλου του . Έστω σημείο στην προέκταση της πλευράς (προς το ). Θεωρούμε σημεία και στις ευθείες και , αντίστοιχα, τέτοια ώστε και . Να δειχθεί ότι $MD\perp KN$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

: 219.PNG (32.37 KiB) Προβλήθηκε 905 φορές

Εύκολα βλέπουμε πως KD=KB,ND=NC

και τις σημειωμένες καθετότητες.
Είναι
$KD^2-DN^2=BK^2-CN^2=\left ( MK^2-BM^2 \right )-\left ( MN^2-MC^2 \right )\overset{MB=MC}{\Leftrightarrow} KD^2-DN^2=..=MK^2-MN^2$
και το ζητούμενο έπεται από την συνθήκη καθετότητας.

Κάθετες ευθείες

Κάθετες ευθείες

Re: Κάθετες ευθείες

Μέλη σε σύνδεση