Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη

KARKAR · #1

: Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη.png (10.76 KiB) Προβλήθηκε 912 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, είναι

και για το σημείο

της

είναι :

.

Να τριχοτομήσετε - με κανόνα και διαβήτη - την γωνία $\widehat{DAC}$ , δηλαδή να κατασκευάσετε

ημιευθεία

, ώστε $\widehat{DAx}=2\widehat{CAx}$ ( η άλλη τριχοτόμος θα είναι η διχοτόμος της $\widehat{DAx}$ ) .

#2

Ουσιαστικά έχει γίνει ήδη, πριν από μόλις δυό ώρες, εδώ στο ποστ #

. Απλά κατασκευάζουμε με κανόνα και διαβήτη γωνία $\eta = \frac {1}2B-30$ .

Αν θέλουμε λεπτομέρειες:

Από το ισοσκελές BAD

έχουμε $\widehat {BAD} = 180-2B$ . Από δε το ισοσκελές ABC

έχουμε

$B=\widehat {ADB} = 3\eta +C = 3\eta +A = 3\eta +( 3\eta +180 -2B)$ . Και λοιπά.

Σχόλιο: Για να μην υπάρχουν παρεξηγήσεις, η παραπάνω κατασκευή είναι μεν με κανόνα και διαβήτη ως προς το σκέλος της κατασκευής της $\frac {1}2B-30$ , πλην όμως το ίδιο το αρχικό σχήμα/τρίγωνο δεν κατασκευάζεται (γενικά) με κανόνα και διαβήτη. Με λίγα λόγια, εν τω συνόλω, δεν πρόκειται για Ευκλείδεια κατασκευή.

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 24, 2021 1:00 pm Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη.pngΣτο τρίγωνο , είναι και για το σημείο της είναι : .

Να τριχοτομήσετε - με κανόνα και διαβήτη - την γωνία $\widehat{DAC}$ , δηλαδή να κατασκευάσετε

ημιευθεία , ώστε $\widehat{DAx}=2\widehat{CAx}$ ( η άλλη τριχοτόμος θα είναι η διχοτόμος της $\widehat{DAx}$ ) .

$\displaystyle D\widehat AC = \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 3\widehat C \Leftrightarrow \frac{{D\widehat AC}}{3} = 60^\circ - \widehat C,$ που προφανώς κατασκευάζεται. Ας δούμε τώρα και την κατασκευή.

: Τριχοτόμηση με κ.δ.png (10.66 KiB) Προβλήθηκε 875 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο DCE

όπως φαίνεται στο σχήμα και φέρνω Ax||EC.

KARKAR · #4

: Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη.png (25.94 KiB) Προβλήθηκε 832 φορές

Μεταφέρω και την κατασκευή του Στάθη από εδώ . Γράφω τους κύκλους (A,AB)

και

, οι οποίοι τέμνονται στο σημείο

προς το μέρος της

. Η

ξανατέμνει τον δεύτερο κύκλο στο σημείο

. Η

είναι η ζητούμενη γραμμή .

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλά Χριστούγεννα σε όλους!

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 24, 2021 1:00 pm Στο τρίγωνο , είναι και για το σημείο της είναι : .

Να τριχοτομήσετε - με κανόνα και διαβήτη - την γωνία $\widehat{DAC}$ , δηλαδή να κατασκευάσετε

ημιευθεία , ώστε $\widehat{DAx}=2\widehat{CAx}$ ( η άλλη τριχοτόμος θα είναι η διχοτόμος της $\widehat{DAx}$ ) .

Αρχικά η κατασκευή που βρήκα , νόμιζα ότι είναι διαφορετική...

Διαβάζοντας όμως ΕΔΩ κατάλαβα πως έχει καλυφθεί..ας τη μεταφέρω λοιπόν

: 24-12 Τριχοτόμηση....png (156.33 KiB) Προβλήθηκε 786 φορές

Ζητάμε το $N \in DC$ ώστε $\widehat{NAC}=\widehat{DAC}/3$ .

Αν

το μέσον της

τότε εύκολα προκύπτει $\widehat{MAN}=30^o$ . Συνεπώς η κατασκευή της

γίνεται προφανής.

Ας γράψω κι' ένα σχόλιο, με την πεποίθηση-προσδοκία ότι μας ...

... ενώνει , αφού κανείς δεν έγραψε το αντίθετο!

Αν δοθεί το ως άνω τρίγωνο ABC

τότε η $\widehat{DAC}$ , όπως είδαμε τριχοτομείται.

Αν όμως θέλουμε $\widehat{DAC}=\theta$ τότε το τρίγωνο ABC

εν γένει δεν κατασκευάζεται . Αν π.χ $\theta =30^o$ τότε $\widehat{BAC} =50^o$ ...

Με την εκτίμησή μου προς όλους, Φιλικά Γιώργος.

Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη

Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη

Re: Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη

Re: Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη

Re: Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη

Re: Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη

Μέλη σε σύνδεση