Κατασκευή συμμετροδιαμέσου μόνο με τον κανόνα

[sakis1963]

CRUX 2022-193 FIG.1 mathematica.jpg (38.27 KiB) Προβλήθηκε 964 φορές

Σας δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί:

ένα τρίγωνο , ο περίκυκλός του και οι περίκυκλοι των τριγώνων όπου το μέσον της

Κατασκευάστε την Α-συμμετροδιάμεσο του , χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα

[Doloros]

CRUX 2022-193 FIG.1 mathematica.jpg

Σας δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί:

ένα τρίγωνο , ο περίκυκλός του και οι περίκυκλοι των τριγώνων όπου το μέσον της

Κατασκευάστε την Α-συμμετροδιάμεσο του , χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα

Κάνω την κατασκευή με μόνα δεδομένα : το τρίγωνο , το μέσο του και τον κύκλο .
.

Συμμετροδιάμεσος μόνο με χάρακα_ok_extra.png (23.1 KiB) Προβλήθηκε 865 φορές

.
Έστω το άλλο σημείο που τέμνε τον κύκλο . Θεωρώ και εσωτερικό σημείο του τμήματος .

Οι και τέμνονται στο και η τέμνει την στο σημείο .

Η τέμνει ακόμα τον κύκλο στο . Η είναι ο φορέας της από το συμμετροδιαμέσου του .

Απόδειξη

Είναι , (Κλασσική κατασκευή μόνο με χάρακα) οπότε το ζητούμενο προφανές .

Και δυναμικό αρχείο απο Geogebra

Συμμετροδιάμεσος με χάρακα.ggb

(36.91 KiB) Μεταφορτώθηκε 33 φορές

[george visvikis]

CRUX 2022-193 FIG.1 mathematica.jpg

Σας δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί:

ένα τρίγωνο , ο περίκυκλός του και οι περίκυκλοι των τριγώνων όπου το μέσον της

Κατασκευάστε την Α-συμμετροδιάμεσο του , χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα

Κάνω την κατασκευή με μόνα δεδομένα : το τρίγωνο , το μέσο του και τον κύκλο .
.
Συμμετροδιάμεσος μόνο με χάρακα_ok_extra.png
.
Έστω το άλλο σημείο που τέμνε τον κύκλο . Θεωρώ και εσωτερικό σημείο του τμήματος .

Οι και τέμνονται στο και η τέμνει την στο σημείο .

Η τέμνει ακόμα τον κύκλο στο . Η είναι ο φορέας της από το συμμετροδιαμέσου του .

Απόδειξη

Είναι , (Κλασσική κατασκευή μόνο με χάρακα) οπότε το ζητούμενο προφανές .

Και δυναμικό αρχείο απο Geogebra

Συμμετροδιάμεσος με χάρακα.ggb

Ωραίο Νίκο

[sakis1963]

CRUX 2022 xx5 sol mathematica.jpg (44.75 KiB) Προβλήθηκε 798 φορές

Ευχαριστώ τον φίλο Νίκο, για την ωραία λύση του.

Σε τέτοιου είδους κατασκευές το πρώτο ζητούμενο είναι να "κάνεις" την κατασκευή. Το δεύτερο ζητούμενο είναι να την "κάνεις" με τις λιγότερες "κινήσεις".

Στο σχήμα δίνω την ιδέα μου, με μόνο τέσσερις "κινήσεις" (εκμεταλλευόμενος όλα τα δεδομένα)

Η απόδειξη της ορθότητας της κατασκευής αφήνεται στους καλούς μαθητές σαν ένα νέο πρόβλημα (αυτός ήταν και ο λόγος που "μπήκε" σ' αυτό το φάκελο)