Κοινή χορδή από σταθερό σημείο

[KARKAR]

Κοινή χορδή από σταθερό σημείο.png (33.1 KiB) Προβλήθηκε 969 φορές

Τα σημεία κινούνται στις πλευρές αντίστοιχα , τριγώνου . Οι κύκλοι

διαμέτρων τέμνονται στα . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο .

[george visvikis]

Κοινή χορδή από σταθερό σημείο.pngΤα σημεία κινούνται στις πλευρές αντίστοιχα , τριγώνου . Οι κύκλοι

διαμέτρων τέμνονται στα . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο .

Κοινή χορδή από σταθερό σημείο.png (24.92 KiB) Προβλήθηκε 961 φορές

Ο κύκλος διαμέτρου επανατέμνει την στο και ο κύκλος διαμέτρου την στο Προφανώς το σημείο

τομής των είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και ισχύει Άρα το

έχει την ίδια δύναμη ως προς τους δύο κύκλους και κατά συνέπεια θα είναι σημείο της κοινής χορδής

[Doloros]

Κοινή χορδή από σταθερό σημείο.pngΤα σημεία κινούνται στις πλευρές αντίστοιχα , τριγώνου . Οι κύκλοι

διαμέτρων τέμνονται στα . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο .

Μια άποψη .

Έστω τα κέντρα των κύκλων διαμέτρων και η ευθεία .

Η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος στο μέσο της χορδής .

Κοινή χορδή απο σταθερό σημείο.png (43.23 KiB) Προβλήθηκε 948 φορές

Το ύψος , , του έχει τον πόδα του πάνω στο κύκλο , ενώ το ύψος , έχει τον πόδα του πάνω στον κύκλο .

Ας είναι το σημείο που η τέμνει την . Το γραμμοσκιασμένο τετράπλευρο είναι προφανώς εγγράψιμο .

Η τέταρτη κορυφή του είναι το κοινό σημείο της και με το ύψος και με το ύψος άρα είναι το σταθερό ορθόκεντρο του .