Διαστημική καθετότητα

KARKAR · #1

: Διαστημική καθετότητα.png (11.71 KiB) Προβλήθηκε 2233 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, με :

, θεωρούμε σημείο

της διαμέσου

, ώστε :

.

Δείξτε ότι το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα N , L

των

αντίστοιχα , είναι κάθετο στην

.

#2

Θεωρώ το παραλληλόγραμμο CSAP

.

Φορσέ η

διχοτομειται με την

στο

, και η

διέρχεται από το μέσο της

, και τα υπόλοιπα είναι προφανή.

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 26, 2024 7:41 pm Διαστημική καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο , με : , θεωρούμε σημείο της διαμέσου , ώστε : .Δείξτε ότι το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα των αντίστοιχα , είναι κάθετο στην .

Τα μέσα των πλευρών κυρτού ή μη κυρτού τετραπλεύρου είναι κορυφές παραλληλογράμμου. Αυτό συμβαίνει και στο ASBC

. Αρα το

με

το μέσο της

είναι παραλληλόγραμμο και με $KS=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{SC}{2}=KN$ (όπως προκύπτει από τα μέσα των δύο πλευρών των τριγώνων $\vartriangle ASB,\vartriangle ASC$ πρόκειται για ρόμβο οπότε $KM\equiv AM\bot LN$ και μάλιστα μεσοκάθετη

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 26, 2024 7:41 pm Διαστημική καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο , με : , θεωρούμε σημείο της διαμέσου , ώστε : .Δείξτε ότι το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα των αντίστοιχα , είναι κάθετο στην .

Αν

είναι το συμμετρικό του

ως προς το

τότε $\angle SLM\overset{LM\parallel SC}{\mathop{=}}\,\angle MSC\overset{SC=AB=CD}{\mathop{=}}\,\angle CDM\overset{CD\parallel AB}{\mathop{=}}\,\angle BAM\overset{MN\parallel AB}{\mathop{=}}\,\angle SMN\overset{ML=\frac{SC}{2}=\frac{AB}{2}=MN}{\mathop{\Rightarrow }}\,MS$ διχοτόμος στο ισοσκελές $\vartriangle LMN$ άρα και ύψος

KARKAR · #5

: REKSPACE.png (21.97 KiB) Προβλήθηκε 2164 φορές

Το σχήμα της λύσης του Κώστα . Η άσκηση είναι μάλλον για "κατώτερο" φάκελο .

KARKAR · #6

: diastath.png (21.05 KiB) Προβλήθηκε 2159 φορές

Το σχήμα της πρώτης λύσης του Στάθη . Ο χαρακτηρισμός της καθετότητας δεν είναι υπερβολικός .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 26, 2024 7:41 pm Διαστημική καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο , με : , θεωρούμε σημείο της διαμέσου , ώστε : .

Δείξτε ότι το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα των αντίστοιχα , είναι κάθετο στην .

Είναι $ML=MN= \dfrac{AB}{2}$ και με

μέσον της

είναι

και

άρα

μέσον της

συνεπώς $NL \bot AM$

: διαστημική καθετότητα.png (33.09 KiB) Προβλήθηκε 2139 φορές

#8

Μια γενίκευση:
Σε κάθε τετράπλευρο ABCD

επίπεδο η στρεβλό με απέναντι πλευρές ίσες (έστω AB=CD

), το ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τα μέσα M,N

των διαγωνίων του AC, BD

, είναι κάθετο στο ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα των άλλων δύο πλευρών AD, BC

.
Στην προκειμένη περίπτωση έχουμε το μη κυρτό ABCS.

KARKAR · #9

: Διαγώνιοι ρόμβου.png (17.35 KiB) Προβλήθηκε 2043 φορές

Διαγώνιοι ρόμβου .

Διαστημική καθετότητα

Διαστημική καθετότητα

Re: Διαστημική καθετότητα

Re: Διαστημική καθετότητα

Re: Διαστημική καθετότητα

Re: Διαστημική καθετότητα

Re: Διαστημική καθετότητα

Re: Διαστημική καθετότητα

Re: Διαστημική καθετότητα

Re: Διαστημική καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση