Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη

[KARKAR]

Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη.png (10.76 KiB) Προβλήθηκε 900 φορές

Στο τρίγωνο , είναι και για το σημείο της είναι : .

Να τριχοτομήσετε - με κανόνα και διαβήτη - την γωνία , δηλαδή να κατασκευάσετε

ημιευθεία , ώστε ( η άλλη τριχοτόμος θα είναι η διχοτόμος της ) .

[Mihalis_Lambrou]

Ουσιαστικά έχει γίνει ήδη, πριν από μόλις δυό ώρες, εδώ στο ποστ #. Απλά κατασκευάζουμε με κανόνα και διαβήτη γωνία .

Αν θέλουμε λεπτομέρειες:

Από το ισοσκελές έχουμε . Από δε το ισοσκελές έχουμε

. Και λοιπά.

Σχόλιο: Για να μην υπάρχουν παρεξηγήσεις, η παραπάνω κατασκευή είναι μεν με κανόνα και διαβήτη ως προς το σκέλος της κατασκευής της , πλην όμως το ίδιο το αρχικό σχήμα/τρίγωνο δεν κατασκευάζεται (γενικά) με κανόνα και διαβήτη. Με λίγα λόγια, εν τω συνόλω, δεν πρόκειται για Ευκλείδεια κατασκευή.

[george visvikis]

Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη.pngΣτο τρίγωνο , είναι και για το σημείο της είναι : .

Να τριχοτομήσετε - με κανόνα και διαβήτη - την γωνία , δηλαδή να κατασκευάσετε

ημιευθεία , ώστε ( η άλλη τριχοτόμος θα είναι η διχοτόμος της ) .

που προφανώς κατασκευάζεται. Ας δούμε τώρα και την κατασκευή.

Τριχοτόμηση με κ.δ.png (10.66 KiB) Προβλήθηκε 863 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο όπως φαίνεται στο σχήμα και φέρνω

[KARKAR]

Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη.png (25.94 KiB) Προβλήθηκε 820 φορές

Μεταφέρω και την κατασκευή του Στάθη από εδώ . Γράφω τους κύκλους

και , οι οποίοι τέμνονται στο σημείο προς το μέρος της . Η

ξανατέμνει τον δεύτερο κύκλο στο σημείο . Η είναι η ζητούμενη γραμμή .

[Γιώργος Μήτσιος]

Καλά Χριστούγεννα σε όλους!

Στο τρίγωνο , είναι και για το σημείο της είναι : .


Να τριχοτομήσετε - με κανόνα και διαβήτη - την γωνία , δηλαδή να κατασκευάσετε

ημιευθεία , ώστε ( η άλλη τριχοτόμος θα είναι η διχοτόμος της ) .

Αρχικά η κατασκευή που βρήκα , νόμιζα ότι είναι διαφορετική...

Διαβάζοντας όμως ΕΔΩ κατάλαβα πως έχει καλυφθεί..ας τη μεταφέρω λοιπόν

24-12 Τριχοτόμηση....png (156.33 KiB) Προβλήθηκε 774 φορές

Ζητάμε το ώστε .

Αν το μέσον της τότε εύκολα προκύπτει . Συνεπώς η κατασκευή της γίνεται προφανής.

Ας γράψω κι' ένα σχόλιο, με την πεποίθηση-προσδοκία ότι μας ... ... ενώνει , αφού κανείς δεν έγραψε το αντίθετο!

Αν δοθεί το ως άνω τρίγωνο τότε η , όπως είδαμε τριχοτομείται.

Αν όμως θέλουμε τότε το τρίγωνο εν γένει δεν κατασκευάζεται . Αν π.χ τότε ...

Με την εκτίμησή μου προς όλους, Φιλικά Γιώργος.