49!mod53

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

49!mod53

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha »

Να υπολογίσετε αυτό που εμφανίζεται στον τίτλο. :)
Μάγκος Θάνος
Ετικέτες:
Θεώρημα-Wilson
Κορυφή
raf616
Δημοσιεύσεις: 680
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 17, 2013 4:35 pm
Τοποθεσία: Μυτιλήνη

Re: 49!mod53

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από raf616 »

matha έγραψε:Να υπολογίσετε αυτό που εμφανίζεται στον τίτλο. :)
Γεια σας κ. Θάνο! Νομίζω πως έχω μία λύση:

Από το θεώρημα του Wilson είναι \displaystyle{52! \equiv -1 \pmod{53} \iff 49! \cdot 50 \cdot 51 \cdot 52 \equiv -1 \pmod{53} \iff 6 \cdot 49! \equiv 1 \pmod{53}}.

Αν x = 49! έχουμε να λύσουμε την ισοτιμία 6x \equiv 1 \pmod{53}. Επειδή (6, 53) = 1 η ισοτιμία έχει μοναδική λύση. Εύκολα βλέπουμε x \equiv 9 \pmod{53} και άρα

\boxed{49! \equiv 9 \pmod{53}}.
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας

Ψυρούκης Ραφαήλ
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης