Τριγωνοποίηση πολυγώνου

Συντονιστές: Demetres, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7790
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Τριγωνοποίηση πολυγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Ιαν 06, 2017 11:50 am

Δίνεται κυρτό πολύγωνο. Κάποιος έφερε κάποιες διαγωνίους του πολυγώνου, μη τεμνόμενες εσωτερικά, ώστε να το χωρίσει σε τρίγωνα. Ακολούθως σε κάθε κορυφή έγραψε τον αριθμό των τριγώνων στα οποία ανήκε. Έπειτα έσβησε τις διαγώνιους και άφησε γραμμένους τους αριθμούς στις κορυφές.

Μπορείτε να βρείτε ποιες ήταν αυτές οι διαγώνιοι;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 679
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Τριγωνοποίηση πολυγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Παρ Ιαν 06, 2017 1:09 pm

Ισχύει πως σε κάθε πολύγωνο θα υπάρχει μια κορυφή με αριθμό 1 (και μάλιστα θα υπάρχουν τουλάχιστον δύο τέτοιες κορυφές).

Επιλέγουμε μια κορυφή με αριθμό 1. Μια διαγώνιος που είχε σβηστεί είναι αυτή που ενώνει τις δύο γειτονικές κορυφές της. Μειώνουμε κατά 1 τους αριθμούς των γειτονικών κορυφών και αφαιρούμε (θεωρητικά) αυτή την κορυφή και τις προσκείμενες πλευρές της. Έτσι προκύπτει πολύγωνο μικρότερο κατά μια κορυφή που είναι και αυτό χωρισμένο σε τρίγωνα.

Επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία στο νέο πολύγωνο μέχρι να μείνει μόνο ένα τρίγωνο. Με αυτό τον τρόπο θα έχουμε βρει όλες τις διαγωνίους.


Houston, we have a problem!
Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης