Πάνω από την κορυφή

KARKAR · #1

$\bigstar$ Η ευθεία $y=x+k , k \in \mathbb{R}$ , τέμνει την παραβολή : f(x)=x^2

σε δύο σημεία , τα

και

.

α) Τι τιμές δεν μπορεί να πάρει ο αριθμός

;

β) υπολογίστε τα αθροίσματα : a+b , a^2+b^2

.

Manolis Petrakis · #2

A) $f(x)=y\Leftrightarrow x^2-x-k=0$
Η

τέμνει την f(x)

σε

σημεία έτσι η x^2-x-k=0

έχει

ρίζες
$\Leftrightarrow \Delta=4k+1>0\Leftrightarrow k>-\dfrac{1}{4}$
B) Σε κάθε δευτεροβάθμια ax^2+bx+c=0

είναι: $r_1+r_2=-\dfrac{b}{a}, r_1r_2=\dfrac{c}{a}\Rightarrow r_1^2+r_2^2=(r_1+r_2)^2-2r_1r_2=\dfrac{b^2}{a^2}-2\dfrac{c}{a}$ όπου r_1,r_2

οι ρίζες της εξίσωσης
Εδώ a,b

είναι οι ρίζες της εξίσωσης x^2-x-k=0

έτσι: