Ρωσία 1995

Iliastheocharous · #1

Καλησπέρα πηγαίνοντας να διαβάσω τη λύση από διαγωνισμό της Ρωσίας το 1995 το οποίο βρήκα στο βιβλίο του Στεργίου, συνειδητοποίηση ότι η λύση είναι θολά γραμμένη επειδή έχω το βιβλίο ηλεκτρονικά. Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει? ακολουθεί το θέμα
αν α,β,γ,δ,ε είναι μη αρνητικοί ΝΔΟ:
$\left ( \alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\delta ^{2} +\varepsilon ^{2}\right )*\left ( \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3}+\delta ^{3}+\varepsilon ^{3} \right )\geq 25*\alpha *\beta *\gamma *\delta *\varepsilon$ $

cool geometry · #2

Εφάρμοσε την ανισότητα αριθμητικού- γεωμετρικού μέσου σε κάθε παράγοντα και με λίγες πράξεις θα πάρεις το αποδεικτέο.

cool geometry · #3

$\left ( \alpha ^{2}+\beta ^{2} +\gamma ^{2}+\delta ^{2}+\varepsilon ^{2}\right )\ast \left ( \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3} +\delta ^{3}+\varepsilon ^{3}\right )\geqslant 5\cdot \sqrt[5]{(\alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon )^{2}}\cdot \cdot 5\cdot \sqrt[5]{(\alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon )^{3}}=25\cdot \sqrt[5]{(\alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon )^{5}}=25\ast \alpha \ast \beta \ast \gamma \ast \delta \ast \varepsilon .$

και τελειώσαμε.

Iliastheocharous · #4

Ευxαριστώ πολύ cool geometry

cool geometry · #5

Χαρά μου να βοηθάω!!

#6

Iliastheocharous έγραψε: Πέμ Αύγ 25, 2022 5:22 pm $\displaystyle{\left ( \alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\delta ^{2} +\varepsilon ^{2}\right )*\left ( \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3}+\delta ^{3}+\varepsilon ^{3} \right )\geq 25*\alpha *\beta *\gamma *\delta *\varepsilon}$

Μου δίνεται η ευκαιρία να τονίσω ότι δεν συνηθίζουμε να βάζουμε κουκκίδες (ή αστέρια) ως σύμβολο του πολλαπλασιασμού, όταν μπορούμε (και πρέπει ως κακή πρακτική) να το αποφύγουμε.

Το έχω τονίσει πολλές φορές αυτό, αλλά δεν βλάπτει άλλη μία. Βλέπε σχετικά τις παραπομπές:

α) το τέταρτο μήνυμα εδώ και β) το τελευταίο εδώ, και αλλού.

Θα δικαιολογούσα την χρήση των κουκκίδων σε πρωτάρηδες μαθητές, αλλά μέχρι εκεί.

Ρωσία 1995

Ρωσία 1995

Re: Ρωσία 1995

Re: Ρωσία 1995

Re: Ρωσία 1995

Re: Ρωσία 1995

Re: Ρωσία 1995

Μέλη σε σύνδεση