Αμβλυγώνιο και σκαληνό

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17746
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αμβλυγώνιο και σκαληνό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Το σκαληνό.png
Το σκαληνό.png (14.57 KiB) Προβλήθηκε 853 φορές
\bigstar Στο ορθογώνιο ABCD , με γνωστά τα εμβαδά των ορθογωνίων τριγώνων , υπολογίστε το (TAS) .
Ετικέτες:
αμβλυγώνιο
ορθογώνιο
σκαληνό
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10911
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αμβλυγώνιο και σκαληνό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros »

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 30, 2022 8:25 pm Το σκαληνό.png\bigstar Στο ορθογώνιο ABCD , με γνωστά τα εμβαδά των ορθογωνίων τριγώνων , υπολογίστε το (TAS) .
Καλή χρονιά να μας έλθει!

Τρόπος σκέψης του μπακάλη .

Επιλέγω π. χ. τρίγωνο, ABS με διαστάσεις : a = AB = 12\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS = \dfrac{7}{2} . Φέρνω την κάθετη στο A επί την AB και θεωρώ επ αυτής τμήμα AD = b > BS.

Συμπληρώνω το ορθογώνιο ABCD . θα ισχύουν ταυτόχρονα :
Αμβλυγώνιο και σκαληνό.png
Αμβλυγώνιο και σκαληνό.png (27.31 KiB) Προβλήθηκε 788 φορές
\left\{ \begin{gathered} DT = \frac{{30}}{b} \hfill \\ TC = 12 - \frac{{30}}{b} \hfill \\ CS = b - \frac{7}{2} \hfill \\ \left( {12 - \frac{{30}}{b}} \right)\left( {b - \frac{7}{2}} \right) = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right.. Έτσι έχω : b = \dfrac{{35}}{6} είτε b = \dfrac{3}{2} που απορρίπτεται.

Εύκολα μετά έχω \boxed{\left( {TAS} \right) = 26}
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14967
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αμβλυγώνιο και σκαληνό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis »

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 30, 2022 8:25 pm Το σκαληνό.png\bigstar Στο ορθογώνιο ABCD , με γνωστά τα εμβαδά των ορθογωνίων τριγώνων , υπολογίστε το (TAS) .
:mathexmastree: Με υγεία να υποδεχθούμε τον καινούργιο χρόνο! :mathexmastree:


Με τους συμβολισμούς του σχήματος ισχύουν οι εξισώσεις:
Αμβλυγώνιο και σκαληνό.png
Αμβλυγώνιο και σκαληνό.png (18.57 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{gathered} ax = 42 \hfill \\ by = 30 \hfill \\ (b - x)(a - y) = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right. Εκτελώντας τις πράξεις στην τρίτη εξίσωση και αντικαθιστώντας τις άλλες δύο σε αυτήν,

προκύπτει \displaystyle ab + xy = 88. Αλλά με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των δύο πρώτων, \displaystyle xy = \frac{{1260}}{{ab}}. Καταλήγω έτσι

στην εξίσωση \displaystyle {(ab)^2} - 88(ab) + 1260 = 0,ab > 15 + 8 + 21 = 44 \Rightarrow \displaystyle ab = 70

Άρα, \boxed{(TAS) = 70 - 44 = 26}
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης