Τρίγωνο

orestisgotsis · #1

Περιττό

Henri van Aubel · #2

Ορέστη, θεωρώ ότι τέτοιου είδους τετριμμένες ασκήσεις είναι πολύ απλές για να έχουν θέση στο forum μας. Anyway...

Μία λύση

α) Έχουμε $\angle DHC=\angle BHE=\frac{\angle ABC }{2}=\theta =\angle DCH.$ Οπότε DH=DC

και αφού $\angle AHC$ ορθή, έπεται το ζητούμενο.

β) Είναι απλό να δούμε ότι $\displaystyle \frac{AE}{AH}=\frac{\sin \left ( 90^\circ+\theta \right )}{\sin \theta }=\frac{1}{\tan \theta }=\frac{HC}{AH}$ από όπου έπεται το ζητούμενο.

#3

orestisgotsis έγραψε: Τρί Φεβ 28, 2023 2:32 pm Τρίγωνο.png

Δίνεται τρίγωνο ABC, του οποίου $\widehat{B}=2\widehat{C}$ . Φέρνουμε το ύψος του AH

και στην προέκταση της πλευράς AB σημείο E τέτοιο, ώστε BE = BH.

Η ευθεία EH τέμνει την AC στο D. Να δειχθεί ότι:

(1) DA = DH = DC και

(2) AE = HC.

Αλλιώς για το (2) ώστε να συμβαδίζει με το φάκελο.

: Τρίγωνο.ΟΡ.png (12.48 KiB) Προβλήθηκε 760 φορές

Αν

είναι μέσο της

τότε $\displaystyle HM = DM = \frac{{AB}}{2}.$

$\displaystyle HC = HM + MC = HM + BM = 2HM + BH = AB + BE = AE$

orestisgotsis · #4

ΠΕΡΙΤΤΑ

#5

orestisgotsis έγραψε: Τρί Φεβ 28, 2023 7:37 pm
george visvikis έγραψε: Τρί Φεβ 28, 2023 7:26 pm
orestisgotsis έγραψε: Τρί Φεβ 28, 2023 2:32 pm Τρίγωνο.png

Δίνεται τρίγωνο ABC, του οποίου $\widehat{B}=2\widehat{C}$ . Φέρνουμε το ύψος του AH

και στην προέκταση της πλευράς AB σημείο E τέτοιο, ώστε BE = BH.

Η ευθεία EH τέμνει την AC στο D. Να δειχθεί ότι:

(1) DA = DH = DC και

(2) AE = HC.
Αλλιώς για το (2) ώστε να συμβαδίζει με το φάκελο.Τρίγωνο.ΟΡ.png
Αν είναι μέσο της τότε $\displaystyle HM = DM = \frac{{AB}}{2}.$

$\displaystyle HC = HM + MC = HM + BM = 2HM + BH = AB + BE = AE$
Σ’ ευχαριστώ πολύ Κύριε Γιώργο.
Αυτή τη λύση είχα. Ίσως έπρεπε να την είχα βάλει στον φάκελο του μαθητή.

Εμένα ο φάκελος μου φαίνεται μια χαρά! Ωραία άσκηση για Α' Λυκείου.

KARKAR · #6

Πρόκειται για την άσκηση

, από τα σύνθετα θέματα της παραγράφου 5.8

,

σελίδα 116

του σχολικού βιβλίου .

Εικάζεται λοιπόν ότι ο χαρακτηρισμός "τετριμμένη" μάλλον δεν της ταιριάζει .

Επίσης θεωρώ μάλλον άστοχο να ανεβάζουμε εδώ ασκήσεις του σχολικού ...

#7

Το πρώτο ερώτημα- που είναι και η άσκηση του σχολικού- είναι κατά τη γνώμη μου υπρεκτιμημένο και δεν θα έπρεπε να βρίσκεται

στα "Σύνθετα" θέματα. Ωστόσο, χρησιμοποιείται για το δεύτερο ερώτημα- που δεν υπάρχει στο σχολικό- και έχει μια ιδιαίτερη ομορφιά.

Πιστεύω ότι άξιζε να το δούμε.

#8

orestisgotsis έγραψε: Τρί Φεβ 28, 2023 2:32 pm Τρίγωνο.png

Δίνεται τρίγωνο ABC, του οποίου $\widehat{B}=2\widehat{C}$ . Φέρνουμε το ύψος του AH

και στην προέκταση της πλευράς AB σημείο E τέτοιο, ώστε BE = BH.

Η ευθεία EH τέμνει την AC στο D. Να δειχθεί ότι:

(1) DA = DH = DC και

(2) AE = HC.

Η άσκηση είναι στις άλυτες του παλιού ( έκδοση ) βιβλίου και του νέου ( έκδοση $\,1976\,$ ) ,

του Άγγελου Κούρβουλου «Γεωμετρία του Υποψηφίου».

Η υπ’ αρ $\,82\,$ , σελίδα $\,465\,$ .Θέμα Χημικών Μηχανικών ( γράφει ο συγγραφέας ).