Περίκεντρο τριγώνου-2.

Φανης Θεοφανιδης · #1

Δίνεται τρίγωνο ABC

και

το περίκεντρο αυτού.
Φέρνω το ύψος

και ονομάζω

το μέσο της

.
Αν

οι προβολές των B, C

αντίστοιχα πάνω στην

, να δείξετε
ότι το σημείο

είναι το περίκεντρο του τριγώνου DKL

.

KARKAR · #2

: Περίκεντρο.png (36.16 KiB) Προβλήθηκε 1383 φορές

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Κυρ Σεπ 01, 2024 9:35 pm Δίνεται τρίγωνο και το περίκεντρο αυτού.
Φέρνω το ύψος και ονομάζω το μέσο της .
Αν οι προβολές των αντίστοιχα πάνω στην , να δείξετε
ότι το σημείο είναι το περίκεντρο του τριγώνου .

: Περίκεντρο τριγώνου_2.png (37.54 KiB) Προβλήθηκε 1361 φορές

Τα τετράπλευρα :

$ABDK\,,\,KBMO\,,\,OMLC\,,\,ADLC$ είναι εγγράψιμα . Το ABEC

είναι εγγεγραμμένο ,

Όλες οι κίτρινες γωνίες είναι από $\theta$ , Όλες οι κόκκινες γωνίες είναι από $\omega$ .

Στο $\vartriangle MLD$ η γωνία $2\theta$ είναι εξωτερική, άρα η πράσινη είναι ίση με την κίτρινη.

Έτσι θα έχω : $ML = MD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,MK = ML\,$ , δηλαδή αυτό που θέλω.

Περίκεντρο τριγώνου-2.

Περίκεντρο τριγώνου-2.

Re: Περίκεντρο τριγώνου-2.

Re: Περίκεντρο τριγώνου-2.

Μέλη σε σύνδεση