Θέλει τον τρόπο της

KARKAR · #1

Λύστε την εξίσωση : $\dfrac{1}{6x-1}+\dfrac{1}{8x-1}+\dfrac{1}{14x-1}=1$ . Αν : 0<a<b

,

λύστε και την : $\dfrac{1}{ax-1}+\dfrac{1}{bx-1}+\dfrac{1}{(a+b)x-1}=1$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 18, 2024 11:39 am
Λύστε την εξίσωση : $\dfrac{1}{6x-1}+\dfrac{1}{8x-1}+\dfrac{1}{14x-1}=1$ . Αν : ,

λύστε και την : $\dfrac{1}{ax-1}+\dfrac{1}{bx-1}+\dfrac{1}{(a+b)x-1}=1$ .

Πηγαίνουμε τον τρίτο προσθετέο στο δεξί μέλος και εκτελούμε τις πράξεις. Θα βρούμε

$\dfrac{(a+b)x-2}{(ax-1)(bx-1)} = \dfrac{(a+b)x-2}{(a+b)x-1}$

Μία λύση προκύπτει από την (a+b)x-2=0

, άρα $\boxed {x= \dfrac {2}{a+b}}$ . Κατόπιν, μετά την απλοποίηση, έχουμε προς λύση την

(ax-1)(bx-1) = (a+b)x-1

ισοδύναμα

. Έπεται $\boxed { x= \dfrac {(a+b) \pm \sqrt {a^2+b^2}}{ab} }$

Αξίζει να προσθέσουμε ότι οι νέες ρίζες είναι διαφορετικές από την πρώτη διότι τότε

$\dfrac {2}{a+b} = \dfrac {(a+b) \pm \sqrt {a^2+b^2}}{ab} }$ ισοδύναμα

$\sqrt {a^2+b^2}(\sqrt {a^2+b^2}\pm (a+b))=0$ , που εύκολα βλέπουμε δεν ισχύει για a,b>0

.

Στο αριθμητικό παράδειγμα οι ρίζες είναι $\dfrac {1}{2}, \, \dfrac {1}{7},\, \dfrac {1}{12}$

Θέλει τον τρόπο της

Θέλει τον τρόπο της

Re: Θέλει τον τρόπο της

Μέλη σε σύνδεση