πολυώνυμα

[chris_gatos]

Δίνω μια καλή άσκηση στα πολυώνυμα...
Έστω α,β,γ,δ οι ρίζες της εξίσωσης .Να βρείτε το άθροισμα Ρ(α)+Ρ(β)+Ρ(γ)+Ρ(δ)
όπου .

[mathxl]

Κάνοντας την διαίρεση έχουμε Ρ(χ)=(χ^4-χ^3-χ^2-1)(χ^2+1)+χ^2-χ+1
διαδοχικά και με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε
για χ=α,β,γ,δ
Ρ(α)+Ρ(β)+Ρ(γ)+Ρ(δ)=α^2+β^2+γ^2+γ^2-(α+β+γ+δ)+4
επίσησ από την ισότητα πολυωνύμων (χ-α)(χ-β)(χ-γ)(χ-δ)=χ^4-χ^3-χ^2-1 έχουμε αρκετές ισότητες που νομίζω εάν συνδυαστούν κατάλληλα δίνουν το ζητούμενο
μία από αυτές δίνει α+β+γ+δ=1 άλλη αβγδ= -1 άλλη αβ(γ+δ)+γδ(α+β)=0...

Καληνύχτα!

[chris_gatos]

Ναι όντως με τη χρήση των τύπων vieta....