Που είναι το λάθος ;

#1

Να λυθεί ή εξίσωση : $\displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{x-a}=2$ , όπου $\displaystyle a>0$ .

Πέρα από το συνήθη τρόπο (διαδοχικές υψώσεις κλπ ) ας δούμε μια «πονηρή» λύση :

Είναι : $\displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{x-a}=2,\,\,\,\,\,,\,\,x\ge a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
και : $\displaystyle \sqrt{x}-\sqrt{x-a}=\frac{a}{\sqrt{x}+\sqrt{x-a}}=\frac{a}{2}\,\,\,\,\,(2)$
Από $\displaystyle (1)+(2)\Rightarrow 2\sqrt{x}=2+\frac{a}{2}=\frac{4+a}{2}\Rightarrow 4x=\frac{{{(4+a)}^{2}}}{4}\Rightarrow x=\frac{{{(4+a)}^{2}}}{16}$
Πρέπει : $\displaystyle x\ge a\Leftrightarrow \frac{{{(4+a)}^{2}}}{16}\ge a\Leftrightarrow {{(4+a)}^{2}}\ge 16a\Leftrightarrow {{(a-4)}^{2}}\ge 0$ , άρα καλύπτεται ο περιορισμός ,
οπότε η λύση είναι δεκτή .

Όμως για $\displaystyle a=8\Rightarrow x=9$ , το οποίο δεν επαληθεύει την εξίσωση. Τι πήγε στραβά ;

#2

Καλό!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλό βράδυ.
Οι όροι στο α' μέλος είναι μη αρνητικοί άρα πρέπει $\sqrt{x}\leq 2\Leftrightarrow 0\leq x\leq 4$ , δηλ επιτρεπτές για το

οι τιμές : $0 <a\leq x \leq 4$ .
Φιλικά, Γιώργος.

Που είναι το λάθος ;

Που είναι το λάθος ;

Re: Που είναι το λάθος ;

Re: Που είναι το λάθος ;

Μέλη σε σύνδεση