Άνισα γινόμενα

KARKAR · #1

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

, με

, δείξτε ότι : $AB\cdot BD >AC\cdot CD$

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 14, 2023 2:25 pm Άνισα γινόμενα.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τραπέζιο , με , δείξτε ότι : $AB\cdot BD >AC\cdot CD$

$\displaystyle (ABD) = (ACD) \Leftrightarrow AB \cdot BD\sin \theta = AC \cdot CD\sin \omega .$ Αρκεί να δείξω ότι $\theta<\omega.$

Πράγματι, $\displaystyle a > b \Leftrightarrow B\widehat CD > 90^\circ,$ άρα το

είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου διαμέτρου BD,

γεγονός που αποδεικνύει το ζητούμενο.