Κόλουρος κώνος

#1

Καλημέρα σε όλους.

Αναρωτιέμαι μήπως θα πρέπει να ανοίξουμε ένα νέο φάκελο με θέματα Στερεομετρίας, με δεδομένο ότι φέτος θα διδαχτεί στη Β΄ Λυκείου, (αφού θυσιάστηκαν προς τιμήν της τα Θεωρήματα Διαμέσων, οι μετρικές σε κύκλο κι άλλα αναπόσπαστα τμήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας).

Ας ξεκινήσω με ένα πραγματικό πρόβλημα:

Σε ένα επαρχιακό γυμνάσιο, η Κωνσταντίνα, καθηγήτρια τεχνολογίας, ζήτησε από τους μαθητές να κατσκευάσουν ένα φάρο. Είδαν εικόνες, τρισδιάστατα σχήματα, συζήτησαν για το σχήμα του (κόλουρος κώνος) και κατέληξαν στις διαστάσεις του.
Οι διάμετροι των βάσεων θα είναι

και

εκατοστά και το ύψος του

εκατοστά.
Κατόπιν, ξετυλίγοντας έναν απλό κώνο είδαν οι μαθητές το επίπεδο ανάπτυγμα. Πάνω σ' αυτό σχεδιάζοντας και αποκόπτοντας ένα τόξο, είδαν πώς είναι το ανάπτυγμα του κόλουρου κώνου.
Επειδή οι μαθητές είναι μικροί και δεν εχουν διδαχτεί ακόμα τις απαραίτητες γεωμετρικές μεθόδους για να σχεδιάσουν με ακρίβεια το ανάπτυγμα στις συγκεκριμένες διαστάσεις απευθύνθηκαν στους μαθηματικούς του σχολείου.
Δόθηκαν οι απαραίτητες οδηγίες, σχεδιάστηκε το σχήμα με τη βοήθεια του Geogebra και προχώρησε η κατασκευή.
Το όμορφο, απλό, διδακτικό πρόβλημα θα θέλαμε να το μοιραστούμε μαζί σας.
Μπορείτε να εκτιμήσετε ποιο σημείο της σχεδιάσης - κατασκευής εντυπωσίασε περισσότερο τους μαθητές;

#2

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλημέρα σε όλους.

Αναρωτιέμαι μήπως θα πρέπει να ανοίξουμε ένα νέο φάκελο με θέματα Στερεομετρίας, με δεδομένο ότι φέτος θα διδαχτεί στη Β΄ Λυκείου, (αφού θυσιάστηκαν προς τιμήν της τα Θεωρήματα Διαμέσων, οι μετρικές σε κύκλο κι άλλα αναπόσπαστα τμήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας).

Ας ξεκινήσω με ένα πραγματικό πρόβλημα:

Σε ένα επαρχιακό γυμνάσιο, η Κωνσταντίνα, καθηγήτρια τεχνολογίας, ζήτησε από τους μαθητές να κατσκευάσουν ένα φάρο. Είδαν εικόνες, τρισδιάστατα σχήματα, συζήτησαν για το σχήμα του (κόλουρος κώνος) και κατέληξαν στις διαστάσεις του.
Οι διάμετροι των βάσεων θα είναι και εκατοστά και το ύψος του εκατοστά.
Κατόπιν, ξετυλίγοντας έναν απλό κώνο είδαν οι μαθητές το επίπεδο ανάπτυγμα. Πάνω σ' αυτό σχεδιάζοντας και αποκόπτοντας ένα τόξο, είδαν πώς είναι το ανάπτυγμα του κόλουρου κώνου.
Επειδή οι μαθητές είναι μικροί και δεν εχουν διδαχτεί ακόμα τις απαραίτητες γεωμετρικές μεθόδους για να σχεδιάσουν με ακρίβεια το ανάπτυγμα στις συγκεκριμένες διαστάσεις απευθύνθηκαν στους μαθηματικούς του σχολείου.
Δόθηκαν οι απαραίτητες οδηγίες, σχεδιάστηκε το σχήμα με τη βοήθεια του Geogebra και προχώρησε η κατασκευή.
Το όμορφο, απλό, διδακτικό πρόβλημα θα θέλαμε να το μοιραστούμε μαζί σας.
Μπορείτε να εκτιμήσετε ποιο σημείο της σχεδιάσης - κατασκευής εντυπωσίασε περισσότερο τους μαθητές;

Γιώργο καλημέρα.
Πράγματι είναι ανάγκη κάποια φορά να φύγουμε από τις δύο διαστάσεις και να πάμε στο
"φυσικό" μας χώρο των τριών διαστάσεων, για να μην πώ ότι πρέπει να οδηγηθούμε τελικά
και στο "φυσικό" μας "χωρόχρονο" εκεί μέσα που ζούμε όλοι μας.
Μόνο που γι' αυτό δεν πρέπει να "θυσιάζονται" άλλα βασικά θέματα της επίπεδης γεωμετρίας
που πάνω σ' αυτά "χτίζονται" τα υπόλοιπα.
Για ο θέμα αυτό έκανα ένα σχήμα στο χώρο, συγκεκριμένα με το geogebra και μάλιστα στο τρισδιάστατο τμήμα του.
Προσπάθησα με ένα δυναμικό σχήμα να εμφανίσω τα βασικά χαρακτηριστικά του κόλουρου κώνου.
Έχω αξιοποιήσει τις δυνατότητες του προγράμματος αυτού σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος
1η φάση
Ο σχηματισμός του κόλουρου κώνου:

: Φάρος 1.PNG (28.28 KiB) Προβλήθηκε 5269 φορές

2η φάση
Η κατάκλιση του κ. κώνου καθώς και του αντίστοιχου κώνου από τον οποίον προέκυψε σε ένα επίπεδο.

: Φάρος 2.PNG (20.23 KiB) Προβλήθηκε 5269 φορές

3η φάση
Το ανάπτυγμα της κυρτής επιφάνειας του κόλουρου κώνου σε επίπεδο.

: Φάρος 3.PNG (36.44 KiB) Προβλήθηκε 5269 φορές

Για όσους είναι εξοικειωμένοι με το τρισδιάστατο λογισμικό του geogebra αναρτώ
ένα δυναμικό σχήμα με σχετιές οδηγίες.

Φάρος 1.ggb: (17.52 KiB) Μεταφορτώθηκε 153 φορές

Κώστας Δόρτσιος

#3

Κώστα, σε ευχαριστώ για το όμορφο και διδακτικό σχήμα που μάς πρόσφερες.

Δίνω την αλγεβρική απάντηση στο αρχικό ερώτημα και τις οδηγίες κατασκευής του οριζοντίου αναπτύγματος.

: 09-02-2017 Γεωμετρία.png (16.36 KiB) Προβλήθηκε 5215 φορές

Έστω

. Από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων AOB, A’OB’

είναι $\displaystyle \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{4,5}}{{3,5}} \Leftrightarrow \frac{{12 + x}}{x} = \frac{9}{7} \Leftrightarrow x = 42$ .

Τότε η πλευρά

ισούται με $\displaystyle \lambda = \sqrt {{\rm A}{{\rm B}^2} + {\rm O}{{\rm A}^2}} = \sqrt {{{4,5}^2} + {{54}^2}} = \sqrt {{\rm{2936}}{\rm{,25}}} \cong 54,19\;cm$ .

Το ανάπτυγμα της κυρτής επιφάνειας κώνου με πλευρά λ και ακτίνα ρ είναι τομέας κύκλου ακτίνας λ που βλέπει τόξο μήκους 2πρ ή σε μοίρες: $\displaystyle \varphi \cong \frac{{4,5}}{{54,19}} \cdot 360^\circ \cong 29,9^\circ$ .

Επίσης, Τότε η πλευρά OB’

ισούται με $\displaystyle \lambda ' = \sqrt {{\rm A}'{{{\rm B}'}^2} + {\rm O}{{{\rm A}'}^2}} = \sqrt {{{3,5}^2} + {{42}^2}} \cong 42,15\;cm$ .

Σχεδιάζουμε τα τόξα με τη γωνία και την πλευρά που υπολογίσαμε και αποκόπτουμε το μικρό τόξο. Διπλώνουμε το υπόλοιπο, για να σχηματίσουμε το φάρο.

Theodora1375 · #4

[

Καλημέρα ανακάλυψα αυτό το φόρουμ και είμαι πολύ ευτυχής Γιατί είσαστε πάρα πολύ επεξηγηματικος είμαι καθηγητήρια πληροφορικής και επειδή θα θελα να κάνω μία κατασκευή για να να ντύσω ένα καπέλο για φωτιστικό το οποίο έχει το σχήμα ενός κόλουρου κώνου θα θελα κάποια συμβουλή
θέλω να βγάλω το πατρόν για να κόψω το ύφασμα και που είναι στην ουσία το ανάπτ
υγμα του κουλουρου κωνου .σκεφτόμουν να φτιάξω 4 ισοσκελή τρίγωνα σύμφωνα με αυτό που έχετε αναρτήσει.να τοποθετήσω το ένα δίπλα στο άλλο ώστε να σχηματίσω το ανάπτυγμα.Επειδή οι διαστάσεις του σκελετού είναι ιδιόρρυθμες δηλαδή η ακτίνα της μικρής βάσης είναι 8 και της μεγάλης 20 και η παράπλευρη η γενέτειρα πλευρά είναι 22.

ote=KDORTSI post_id=276800 time=1486471405 user_id=692]

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλημέρα σε όλους.

Αναρωτιέμαι μήπως θα πρέπει να ανοίξουμε ένα νέο φάκελο με θέματα Στερεομετρίας, με δεδομένο ότι φέτος θα διδαχτεί στη Β΄ Λυκείου, (αφού θυσιάστηκαν προς τιμήν της τα Θεωρήματα Διαμέσων, οι μετρικές σε κύκλο κι άλλα αναπόσπαστα τμήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας).

Ας ξεκινήσω με ένα πραγματικό πρόβλημα:

Σε ένα επαρχιακό γυμνάσιο, η Κωνσταντίνα, καθηγήτρια τεχνολογίας, ζήτησε από τους μαθητές να κατσκευάσουν ένα φάρο. Είδαν εικόνες, τρισδιάστατα σχήματα, συζήτησαν για το σχήμα του (κόλουρος κώνος) και κατέληξαν στις διαστάσεις του.
Οι διάμετροι των βάσεων θα είναι και εκατοστά και το ύψος του εκατοστά.
Κατόπιν, ξετυλίγοντας έναν απλό κώνο είδαν οι μαθητές το επίπεδο ανάπτυγμα. Πάνω σ' αυτό σχεδιάζοντας και αποκόπτοντας ένα τόξο, είδαν πώς είναι το ανάπτυγμα του κόλουρου κώνου.
Επειδή οι μαθητές είναι μικροί και δεν εχουν διδαχτεί ακόμα τις απαραίτητες γεωμετρικές μεθόδους για να σχεδιάσουν με ακρίβεια το ανάπτυγμα στις συγκεκριμένες διαστάσεις απευθύνθηκαν στους μαθηματικούς του σχολείου.
Δόθηκαν οι απαραίτητες οδηγίες, σχεδιάστηκε το σχήμα με τη βοήθεια του Geogebra και προχώρησε η κατασκευή.
Το όμορφο, απλό, διδακτικό πρόβλημα θα θέλαμε να το μοιραστούμε μαζί σας.
Μπορείτε να εκτιμήσετε ποιο σημείο της σχεδιάσης - κατασκευής εντυπωσίασε περισσότερο τους μαθητές;

Γιώργο καλημέρα.

Theodora1375 · #5

Theodora1375 έγραψε: Πέμ Ιούλ 16, 2020 9:54 am [

ote=KDORTSI post_id=276800 time=1486471405 user_id=692]
Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλημέρα σε όλους.

Αναρωτιέμαι μήπως θα πρέπει να ανοίξουμε ένα νέο φάκελο με θέματα Στερεομετρίας, με δεδομένο ότι φέτος θα διδαχτεί στη Β΄ Λυκείου, (αφού θυσιάστηκαν προς τιμήν της τα Θεωρήματα Διαμέσων, οι μετρικές σε κύκλο κι άλλα αναπόσπαστα τμήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας).

Ας ξεκινήσω με ένα πραγματικό πρόβλημα:

Σε ένα επαρχιακό γυμνάσιο, η Κωνσταντίνα, καθηγήτρια τεχνολογίας, ζήτησε από τους μαθητές να κατσκευάσουν ένα φάρο. Είδαν εικόνες, τρισδιάστατα σχήματα, συζήτησαν για το σχήμα του (κόλουρος κώνος) και κατέληξαν στις διαστάσεις του.
Οι διάμετροι των βάσεων θα είναι και εκατοστά και το ύψος του εκατοστά.
Κατόπιν, ξετυλίγοντας έναν απλό κώνο είδαν οι μαθητές το επίπεδο ανάπτυγμα. Πάνω σ' αυτό σχεδιάζοντας και αποκόπτοντας ένα τόξο, είδαν πώς είναι το ανάπτυγμα του κόλουρου κώνου.
Επειδή οι μαθητές είναι μικροί και δεν εχουν διδαχτεί ακόμα τις απαραίτητες γεωμετρικές μεθόδους για να σχεδιάσουν με ακρίβεια το ανάπτυγμα στις συγκεκριμένες διαστάσεις απευθύνθηκαν στους μαθηματικούς του σχολείου.
Δόθηκαν οι απαραίτητες οδηγίες, σχεδιάστηκε το σχήμα με τη βοήθεια του Geogebra και προχώρησε η κατασκευή.
Το όμορφο, απλό, διδακτικό πρόβλημα θα θέλαμε να το μοιραστούμε μαζί σας.
Μπορείτε να εκτιμήσετε ποιο σημείο της σχεδιάσης - κατασκευής εντυπωσίασε περισσότερο τους μαθητές;
Γιώργο καλημέρα.

Theodora1375 · #6

Αναρωτιέμαι μήπως θα πρέπει να ανοίξουμε ένα νέο φάκελο με θέματα Στερεομετρίας, με δεδομένο ότι φέτος θα διδαχτεί στη Β΄ Λυκείου, (αφού θυσιάστηκαν προς τιμήν της τα Θεωρήματα Διαμέσων, οι μετρικές σε κύκλο κι άλλα αναπόσπαστα τμήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας).

Ας ξεκινήσω με ένα πραγματικό πρόβλημα:

Σε ένα επαρχιακό γυμνάσιο, η Κωνσταντίνα, καθηγήτρια τεχνολογίας, ζήτησε από τους μαθητές να κατσκευάσουν ένα φάρο. Είδαν εικόνες, τρισδιάστατα σχήματα, συζήτησαν για το σχήμα του (κόλουρος κώνος) και κατέληξαν στις διαστάσεις του.
Οι διάμετροι των βάσεων θα είναι

και

εκατοστά και το ύψος του

εκατοστά.
Κατόπιν, ξετυλίγοντας έναν απλό κώνο είδαν οι μαθητές το επίπεδο ανάπτυγμα. Πάνω σ' αυτό σχεδιάζοντας και αποκόπτοντας ένα τόξο, είδαν πώς είναι το ανάπτυγμα του κόλουρου κώνου.
Επειδή οι μαθητές είναι μικροί και δεν εχουν διδαχτεί ακόμα τις απαραίτητες γεωμετρικές μεθόδους για να σχεδιάσουν με ακρίβεια το ανάπτυγμα στις συγκεκριμένες διαστάσεις απευθύνθηκαν στους μαθηματικούς του σχολείου.
Δόθηκαν οι απαραίτητες οδηγίες, σχεδιάστηκε το σχήμα με τη βοήθεια του Geogebra και προχώρησε η κατασκευή.
Το όμορφο, απλό, διδακτικό πρόβλημα θα θέλαμε να το μοιραστούμε μαζί σας.
Μπορείτε να εκτιμήσετε ποιο σημείο της σχεδιάσης - κατασκευής εντυπωσίασε περισσότερο τους μαθητές;[/quote]

Γιώργο καλημέρα.
[/quote]

Κόλουρος κώνος

Κόλουρος κώνος

Re: Κόλουρος κώνος

Re: Κόλουρος κώνος

Re: Κόλουρος κώνος

Re: Κόλουρος κώνος

Re: Κόλουρος κώνος

Μέλη σε σύνδεση