Στην μνήμη του David Monk

[mick7]

Ένα πρόβλημα απο το βιβλίο του David Monk.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Ένα πρόβλημα απο το βιβλίο του David Monk.

Είναι ίσες προφανώς οι πράσινες γωνίες του σχήματος,άρα εγγράψιμμο

Είναι, άρα η διχοτομεί την γωνία ,κι επειδή θα είναι

monk.png (16.44 KiB) Προβλήθηκε 795 φορές

[george visvikis]

Ένα πρόβλημα απο το βιβλίο του David Monk.

monk.png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 735 φορές

Εύκολα το είναι εγγράψιμο, άρα Δηλαδή τα τρίγωνα

είναι ισογώνια κι επειδή το είναι ισοσκελές, το ίδιο θα είναι και το

[Henri van Aubel]

Καλησπέρα!! Επειδή κάποιοι μαθητές (επισκέπτες, όχι μέλη) μπορεί να τα θέλουν πιο αναλυτικά για να τα καταλάβουν, τα γράφω αναλυτικά.

Από την παραλληλία λαμβάνουμε

Επίσης (χορδής κι εφαπτομένης)

Οπότε τελικά με άμεση συνέπεια τα σημεία να είναι ομοκυκλικά.

Επομένως

Ακόμα τα τμήματα είναι ίσα ως εφαπτόμενα τμήματα που διέρχονται από το ίδιο σημείο, άρα



Οπότε τελικά και τέλος.

Όλοι οι μαθητές του forum την έχουν για πλάκα αυτή την άσκηση!!

[Doloros]

Ένα πρόβλημα απο το βιβλίο του David Monk.

Η άσκηση υπάρχει και στην Ελληνική Βιβλιογραφία , π.χ. στο βιβλίο του Γιάννη Μεϊντάνη : Γεωμετρία Α Λυκείου σελίδα άσκηση .(λυμένη)

Για λόγους πλουραλισμού (που λέει κι ο Σωτήρης) μια διαφορετική λύση .

Έστω το άλλο σημείο που η τέμνει τον κύκλο .

Το τετράπλευρο είναι αρμονικό και έστω στο σημείο που συντρέχουν η διαγώνιος με τις εφαπτόμενες στα .

David Monk.png (28.12 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Ως γνωστό η δέσμη : είναι αρμονική , οπότε κι αφού η παράλληλη στην ακτίνα της δέσμης ,

Θα τέμνει τρεις άλλες στα σημεία : με . Έτσι όμως το τραπέζιο είναι ισοσκελές , αν δε το μέσο της χορδής ,

Η θα είναι κοινή μεσοκάθετος των βάσεων οπότε το είναι ισοσκελές .