Ώρα εφαπτομένης 153

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 153.png (10.31 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου

, φέραμε τμήμα $TS\perp AB$ και τμήμα $TP \parallel AB$ .

Αν : TS:TP=2:3

, υπολογίστε την : $\tan\theta , ( \theta=\widehat{SPB} )$ .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 22, 2023 10:11 am Ώρα εφαπτομένης 153.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , φέραμε τμήμα $TS\perp AB$ και τμήμα $TP \parallel AB$ .

Αν : , υπολογίστε την : $\tan\theta , ( \theta=\widehat{SPB} )$ .

Αν

είναι η ακτίνα του ημικυκλίου, τότε $\displaystyle AS = KB = \frac{{2R - 3x}}{2}$

: Εφ-153.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές

$\displaystyle T{S^2} = AS \cdot SB \Leftrightarrow 4{x^2} = \frac{{2R - 3x}}{2} \cdot \frac{{2R + 3x}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{2R}}{5},$ άρα $\displaystyle AS = KB = x$

$\displaystyle \tan \theta = \tan (\omega + \varphi ) = \frac{{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{3}{4}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \tan \theta = 8}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 22, 2023 10:11 am Ώρα εφαπτομένης 153.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , φέραμε τμήμα $TS\perp AB$ και τμήμα $TP \parallel AB$ .

Αν : , υπολογίστε την : $\tan\theta , ( \theta=\widehat{SPB} )$ .

Με Π.Θ στο $\triangle OTS \Rightarrow r= \dfrac{5x}{2}$ άρα AS=BC=x

και $tan \phi =2$ .Ακόμη $tan \omega = \dfrac{2}{3}$

Αν $tan \theta =y$ έχουμε $tan( \theta + \omega )=-tan \phi \Rightarrow \dfrac{y+ \dfrac{2}{3} }{1- \dfrac{2y}{3} }=-2 \Rightarrow y=tan \theta =8$

: ώρα εφαπτομένης 153.png (25.69 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

#4

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 22, 2023 10:11 am Ώρα εφαπτομένης 153.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , φέραμε τμήμα $TS\perp AB$ και τμήμα $TP \parallel AB$ .

Αν : , υπολογίστε την : $\tan\theta , ( \theta=\widehat{SPB} )$ .

Επειδή σε τριγωνομετρικούς αριθμούς « μετράνε οι αναλογίες» ας υποθέσω ότι R = 5

, εύκολα έχω τα μήκη του σχήματος .

Από Π. Θ. στα $\vartriangle STA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TSP$ προκύπτουν : $AT = TB = \sqrt {20} \,\,\kappa \alpha \iota \,\,SP = \sqrt {52}$ . Τώρα με Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle PSB$ :

: Ωρα εφαπτομένης 143.png (14.28 KiB) Προβλήθηκε 670 φορές

$\cos \theta = \dfrac{{52 + 20 - 64}}{{2\sqrt {20} \cdot \sqrt {52} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {65} }} \Rightarrow \sin \theta = \dfrac{8}{{\sqrt {65} }}$ και άρα $\boxed{\tan \theta = 8}$ .

Ώρα εφαπτομένης 153

Ώρα εφαπτομένης 153

Re: Ώρα εφαπτομένης 153

Re: Ώρα εφαπτομένης 153

Re: Ώρα εφαπτομένης 153

Μέλη σε σύνδεση