Γεωμετρικός τόπος

#1

: Γεωμετρικός τόπος.png (22.91 KiB) Προβλήθηκε 868 φορές

Έστω χορδή δοσμένου κύκλου $\left( O \right)$ . Σημείο κινείται στον κύκλο. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του μέσου των τμημάτων με άκρα

τα ίχνη των καθέτων εκ του μέσου της στις ευθείες αντίστοιχα

Στάθης

sakis1963 · #2

: GEOMETRIA Γεωμετρικός τόπος KOYTRAS.png (33.62 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

Γράφουμε τον κύκλο (M, a/2)

που τέμνει τις AB, AC

στα

αντίστοιχα.

Η $\hat{SMT}=180^o-2\hat{A}=const.$ άρα και η χορδή ST=const.

και το απόστημα της MJ=const.

Αλλά από γνωστή πρόταση τα μέσα των πλευρών τετραπλεύρου είναι κορυφές παραλληλογράμμου, οπότε KL, MJ

διχοτομούνται.

Από τον συνδυασμό των παραπάνω προκύπτει ότι το MN=MJ/2=R=const.

και το

κινείται σε κύκλο (M, R)

Γεωμετρικός τόπος

Γεωμετρικός τόπος

Re: Γεωμετρικός τόπος

Μέλη σε σύνδεση