Κέρασμα 3

#1

Ενός τριγώνου ABC

η πλευρά

έχει σταθερό μήκος a = 8

, ενώ

.

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου και τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του στην περίπτωση αυτή .

Νίκος

KARKAR · #2

: Επιχείρηση _Απολλώνιος_.png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 724 φορές

...και $AB=\sqrt{10} , AC=3\sqrt{10}$

#3

KARKAR έγραψε:Επιχείρηση _Απολλώνιος_.png ...και $AB=\sqrt{10} , AC=3\sqrt{10}$

Καλημέρα .

Είδες Θανάση , σαν ρακούλα ( με καρύδι και μέλι ) από τα φετινά καζανέματα σου ήλθε η ασκησούλα

Φιλικά

Νίκος

#4

Doloros έγραψε:Ενός τριγώνου η πλευρά έχει σταθερό μήκος , ενώ .

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου και τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του στην περίπτωση αυτή .

Νίκος

Καλημέρα στους φίλους!

: Κέρασμα 3.png (7.1 KiB) Προβλήθηκε 700 φορές

, οπότε το εμβαδόν μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιείται και το ύψος

$\displaystyle{{h^2} = 9{c^2} - {(8 + x)^2} \Leftrightarrow {c^2} - {x^2} = 9{c^2} - 64 - 16x - {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{{c^2} - 8}}{2}}$

$\displaystyle{{h^2} = \frac{{ - {c^4} + 20{c^2} - 64}}{4} = 9 - {\left( {\frac{{{c^2} - 10}}{2}} \right)^2} \le 9}$ . Άρα για $\boxed{c=\sqrt{10}}$ έχουμε μέγιστο ύψος $\boxed{h=3}$

και μέγιστο εμβαδόν $\boxed{{(ABC)_{\max }} = 12}$

STOPJOHN · #5

Doloros έγραψε:Ενός τριγώνου η πλευρά έχει σταθερό μήκος , ενώ .

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου και τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του στην περίπτωση αυτή .

Νίκος

Καλημέρα σε όλους ,για να αποφύγω τις λύσεις που έχουν ήδη ανρτηθεί κάνω κάποιες πράξεις παραπάνω
$E=(ABC)=4\upsilon _{a},$ Αρα θα βρούμε πότε μεγιστοποιείται το ύψος . $AD\perp BC,BD=x,\upsilon _{a}^{2}=c^{2}-x^{2},(1),\upsilon _{a}^{2}=9c^{2}-(8-x)^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow x=4-\dfrac{1}{2}c^{2}, \upsilon _{a}^{2}=5c^{2}-16-\dfrac{c^{4}}{4}=f(c),$
Κατά τα γνωστά η συνάρτηση έχει μέγιστο για $c=\sqrt{10},f(\sqrt{10})=9,\upsilon _{a}=3,E_{max}=12,3c=AC=3\sqrt{10}$

Γιάννης

Κέρασμα 3

Κέρασμα 3

Re: Κέρασμα 3

Re: Κέρασμα 3

Re: Κέρασμα 3

Re: Κέρασμα 3

Μέλη σε σύνδεση