Κατασκευή ευθείας

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #1

Δίνονται επίπεδο (P)

και τα σημεία A, B

εκτός του

. Να γραφεί ευθεία του (P)

απ' την οποία τα σημεία A, B

να απέχουν δοσμένες αποστάσεις a, b

αντιστοίχως.

S.E.Louridas · #2

Καλημέρα.
Καταρχάς θα πρέπει να διευκρινιστεί και να τονιστεί, ότι στον χώρο των τριών διαστάσεων δεν μπορεί να επιτευχθεί κατασκευή με κανόνα και διαβήτη. Ουσιαστικά λοιπόν, όταν εδώ ζητείται κατασκευή εννοείται ότι ζητείται ύπαρξη μέσω δυνατότητας επιμέρους επίπεδων κατασκευών.

Για το πρόβλημα μας τώρα:
Θεωρούμε τις αποστάσεις $AK = {d_1},\;BL = {d_2}$ των αντίστοιχα από το επίπεδο $\left( P \right).$ Επί του επιπέδου $\left( P \right)$ θεωρούμε τους κύκλους $\left( {K,\sqrt {{a^2} - d_1^2} } \right)$ και $\left( {L,\sqrt {{b^2} - d_2^2} } \right)$ , οπότε η ζητούμενη ευθεία θα είναι η κοινή τους εφαπτομένη. Το πρόβλημα έχει τέσσερις το πολύ λύσεις .

#3

Καλημέρα Νίκο και Σωτήρη.

S.E.Louridas έγραψε:Καλημέρα.
Καταρχάς θα πρέπει να διευκρινιστεί και να τονιστεί, ότι στον χώρο των τριών διαστάσεων δεν μπορεί να επιτευχθεί κατασκευή με κανόνα και διαβήτη. Ουσιαστικά λοιπόν, όταν εδώ ζητείται κατασκευή εννοείται ότι ζητείται ύπαρξη μέσω δυνατότητας επιμέρους επίπεδων κατασκευών.

Ορθότατον.

S.E.Louridas έγραψε: οπότε η ζητούμενη ευθεία θα είναι η κοινή τους εφαπτομένη.

Νίκο και Σωτήρη, γράφω γι' αυτούς που μπορεί να μην γνωρίζουν: Στο σημείο που απομόνωσα έγινε χρήση του Θεωρήματος των τριών καθέτων. Πόσο ανησυχώ όταν αντιλαμβάνομαι ότι ύλη που κάποτε ήταν κοινή γνώση στους μαθητές στο Λύκειο, σήμερα είναι terra incognita. Και όταν διαβάζω τον Πλάτωνα στην Πολιτεία του που αναφέρει τα οφέλη της διδασκαλία της Στερεομετρίας στο Σχολείο, τόσο περισσότερο ανησυχώ που αφαιρέθηκε.

Τέλος, ευχαριστίες στον Νίκο που μας θυμίζει κάθε τόσο την Στερεομετρία.

Κατασκευή ευθείας

Κατασκευή ευθείας

Re: Κατασκευή ευθείας

Re: Κατασκευή ευθείας

Μέλη σε σύνδεση