Πάντα παράλληλη

KARKAR · #1

: Πάντα παράλληλη.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 937 φορές

Τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O)

. Η

τέμνει την

στο σημείο

. Φέρω : $SP \perp AB , SQ \perp AC$ . Δείξτε ότι : $PQ \parallel BC$

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε:Τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Η τέμνει την

στο σημείο . Φέρω : $SP \perp AB , SQ \perp AC$ . Δείξτε ότι : $PQ \parallel BC$

: Πάντα-παράλληλη.png (35.67 KiB) Προβλήθηκε 930 φορές

Οι γαλάζιες γωνίες είναι ίσες από το εγγράψιμο AQSP

και το εγγεγραμμένο ACDB

Οι $A\widehat PQ,\,A\widehat BC$ θα είναι ίσες ως συμπληρωματικές των ίσων $S\widehat PQ,\,D\widehat BC$ και το ζητούμενο έπεται.

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #3

Εναλλακτικά:

Φέρνουμε το ύψος

του τριγώνου ABC

.

Έχουμε:

$\widehat{SPQ}=\widehat{SAQ}$ (από εγγράψιμο SPAQ

)

$\widehat{SAQ}=\widehat{DAB}$ (από τις ισογώνιες

και

)

$\widehat{DAB}=\widehat{PSB}$ (από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα DAB

και

)

Επομένως $\widehat{SPQ}=\widehat{PSB}$ , που σημαίνει ότι πράγματι PQ//BC

.

#4

KARKAR έγραψε:Πάντα παράλληλη.pngΤρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Η τέμνει την

στο σημείο . Φέρω : $SP \perp AB , SQ \perp AC$ . Δείξτε ότι : $PQ \parallel BC$

: Πάντα παράλληλη.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 898 φορές

$\displaystyle{PS||BD \Leftrightarrow \frac{{AP}}{{PB}} = \frac{{AS}}{{SD}}\mathop = \limits^{SQ||DC} \frac{{AQ}}{{QC}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{PQ||BC}$

Πάντα παράλληλη

Πάντα παράλληλη

Re: Πάντα παράλληλη

Re: Πάντα παράλληλη

Re: Πάντα παράλληλη

Μέλη σε σύνδεση