Εύρεση τμήματος 2

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (24.32 KiB) Προβλήθηκε 972 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου

, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος του τμήματος DE=x

KARKAR · #2

: τμήμα.png (9.91 KiB) Προβλήθηκε 966 φορές

$\dfrac{y^2}{100}=\dfrac{z^2}{(x+3)^2}=\dfrac{y^2+z^2}{100+(x+3)^2}=\dfrac{(x+13)^2}{100+(x+3)^2}$ , λόγω διχοτόμου ,

οπότε : $y^2=\dfrac{100(x+13)^2}{100+(x+3)^2}$ .

Εξ' άλλου : t^2=y^2-(x+10)^2

και

, οπότε :

.

Τελικά : $\dfrac{100(x+13)^2}{100+(x+3)^2}=(x+10)^2+3(x+10)$ , με δεκτή ρίζα την x=2

.

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Κυρ Δεκ 17, 2017 7:59 am shape.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος του τμήματος

Χαιρετώ τους φίλους!

: Εύρεση τμήματος 2.png (15.25 KiB) Προβλήθηκε 951 φορές

Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχω: $\boxed{(b-d)^2+d^2=100}$ (1)

Από τα όμοια τρίγωνα AHE, CDB

είναι $\displaystyle \frac{{10}}{a} = \frac{d}{3} \Leftrightarrow a = \frac{{30}}{d}$ κι επειδή EH||BC,

θα είναι:

$\displaystyle \frac{{b - d}}{b} = \frac{d}{a} = \frac{{{d^2}}}{{30}} \Leftrightarrow b = \frac{{30d}}{{30 - {d^2}}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{d=2\sqrt 5}$ και $\boxed{b=6\sqrt 5}$

Τέλος από το εγγράψιμο HCDE

έχω $\displaystyle b(b - d) = 10(10 + x) \Leftrightarrow 120 = 100 + 10x \Leftrightarrow$ $\boxed{x=2}$

#4

: Εύρεση τμήματος 2.png (25.83 KiB) Προβλήθηκε 939 φορές

Φέρνω την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο

που τέμνει την ευθεία

στο

. Επειδή $\widehat {TEC} = \widehat A + 45^\circ = \widehat \theta + 45^\circ = \widehat {ECT}$ θα είναι $\boxed{TC = TE}$ .

Θέτω BT = y

. Η δέσμη : C(A,B,D,T)

είναι αρμονική άρα ταυτόχρονα θα έχω:

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{BT}}{{BD}} = \frac{{AT}}{{AD}} \hfill \\ T{E^2} = T{C^2} = TB \cdot TA \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} BT \cdot AD = AT \cdot BD \hfill \\ T{E^2} = TB \cdot TA \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Δηλαδή

$\left\{ \begin{gathered} y(10 + x) = 3(13 + x + y) \hfill \\ {(x + y + 3)^2} = y(13 + x + y) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ y = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

STOPJOHN · #5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Κυρ Δεκ 17, 2017 7:59 am shape.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος του τμήματος

Kαλημέρα
Tο τριγωνο OLC

είναι ισοσκελές με OL=OC=R

και $\hat{AOL}=90^{0},\hat{OLE}=\hat{ECD}=\hat{OCE}=\omega ,OE=10-R,CD^{2}=3(x+10),R=\dfrac{x+13}{2}$
Απο το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο $OCD,\dfrac{OE}{R}=\dfrac{x}{CD}\Leftrightarrow 3(7-x)^{2}(x+10)=x^{2}(x+13)^{2}\Leftrightarrow x=2$

Γιάννης

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Κυρ Δεκ 17, 2017 7:59 am shape.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος του τμήματος

$\displaystyle {\left( {\frac{{AE}}{{EB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{AC}}{{CB}}} \right)^2} = \frac{{AD}}{{DB}} \Rightarrow {\left( {\frac{{10}}{{x + 3}}} \right)^2} = \frac{{10 + x}}{3} \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} + 18x + 105) = 0 \Rightarrow \boxed{x = 2}$

: et2.png (16.67 KiB) Προβλήθηκε 912 φορές

#7

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: Κυρ Δεκ 17, 2017 2:08 pm
Μιχάλης Νάννος έγραψε: Κυρ Δεκ 17, 2017 7:59 am shape.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το μήκος του τμήματος

$\displaystyle {\left( {\frac{{AE}}{{EB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{AC}}{{CB}}} \right)^2} = \frac{{AD}}{{DB}} \Rightarrow {\left( {\frac{{10}}{{x + 3}}} \right)^2} = \frac{{10 + x}}{3} \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} + 18x + 105) = 0 \Rightarrow \boxed{x = 2}$

et2.png

KARKAR · #8

Βραβεία δεν απονέμουμε , ένα χειροκρότημα όμως του πρέπει του Μιχάλη

Εύρεση τμήματος 2

Εύρεση τμήματος 2

Re: Εύρεση τμήματος 2

Re: Εύρεση τμήματος 2

Re: Εύρεση τμήματος 2

Re: Εύρεση τμήματος 2

Re: Εύρεση τμήματος 2

Re: Εύρεση τμήματος 2

Re: Εύρεση τμήματος 2

Μέλη σε σύνδεση