Εντός τετραγώνου

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλόν Ιούνιο σε όλους!

: Βάλτε βαθμό στον ..αετό.PNG (8.4 KiB) Προβλήθηκε 1185 φορές

Η

είναι διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου στο τετράγωνο ABCD

και το

η επαφή του κύκλου με την

.

Το

είναι ορθογώνιο με BO=2

και

. Να υπολογιστεί το $\left ( EGL \right )$ . Ευχαριστώ , Γιώργος.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Σάβ Ιουν 01, 2019 10:42 am Καλόν Ιούνιο σε όλους!
Βάλτε βαθμό στον ..αετό.PNG
Η είναι διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου στο τετράγωνο και το η επαφή του κύκλου με την .

Το είναι ορθογώνιο με και . Να υπολογιστεί το $\left ( EGL \right )$ . Ευχαριστώ , Γιώργος.

Χριστός Ανέστη και Καλό Ιούνιο!

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς την

και το οποίο ανήκει στον κύκλο.

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου.

Επίσης εάν

το σημείο επαφής του κύκλου με την

θα είναι

$OL\cdot OL'=ON^2\Leftrightarrow a-1=\left ( \dfrac{a}{2}-2 \right )^2\Leftrightarrow a^2-12a+20=0$
από την οποία εξίσωση κρατάμε την λύση a=10

Είναι

οπότε $LG^2=4+16\Leftrightarrow LG=2\sqrt{5},EG^2=100-20\Leftrightarrow EG=4\sqrt{5}$

Άρα $\left ( ELG \right )=\dfrac{2\sqrt{5}\cdot 4\sqrt{5}}{2}=20\Leftrightarrow \boxed{\left ( ELG \right )=20}$

#3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Σάβ Ιουν 01, 2019 10:42 am Καλόν Ιούνιο σε όλους!
Βάλτε βαθμό στον ..αετό.PNG
Η είναι διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου στο τετράγωνο και το η επαφή του κύκλου με την .

Το είναι ορθογώνιο με και . Να υπολογιστεί το $\left ( EGL \right )$ . Ευχαριστώ , Γιώργος.

Καλό μήνα σε όλους!

Αν GB=x, x>1

τότε

και

: Εντός τετραγώνου.png (15.66 KiB) Προβλήθηκε 1148 φορές

$\displaystyle I\widehat GL = G\widehat EH = L\widehat GH \Rightarrow LH = LI = 2$ και GH=GI=x-1.

$\displaystyle G{H^2} = LH \cdot HE \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 4(x - 1)\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 1}$ $\boxed{x=5}$

$\displaystyle (EGL) = \frac{{LE \cdot GH}}{2} = \frac{{10 \cdot 4}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{(EGL)=20}$

Γιώργος Μήτσιος · #4

Καλημέρα! Ευχαριστώ τους Πρόδρομο και Γιώργο για τις απαντήσεις τους!
Ας δούμε τον υπολογισμό της ακτίνας μ' ένα ακόμη τρόπο

: Εντός τετραγώνου.PNG (10.23 KiB) Προβλήθηκε 1062 φορές

Με το Πυθαγόρειο στο ορθογώνιο τρίγωνο KLM

παίρνουμε δεκτή τιμή R=5

. Η συνέχεια έχει καλυφθεί.
Φιλικά Γιώργος.

Εντός τετραγώνου

Εντός τετραγώνου

Re: Εντός τετραγώνου

Re: Εντός τετραγώνου

Re: Εντός τετραγώνου

Μέλη σε σύνδεση