Τραπεζιακές εργασίες .. χωρίς μάσκα

[KARKAR]

Τραπεζιακές εργασίες ... χωρίς μάσκα.png (16.64 KiB) Προβλήθηκε 1090 φορές

Οι διαγώνιοι του τραπεζίου , με βάσεις , τέμνονται στο σημείο . Σχεδιάζουμε

τα παραλληλόγραμμα και . Δείξτε ότι αυτά είναι ισεμβαδικά και υπολογίστε το τμήμα .

[george visvikis]

Τραπεζιακές εργασίες ... χωρίς μάσκα.png Οι διαγώνιοι του τραπεζίου , με βάσεις , τέμνονται στο σημείο . Σχεδιάζουμε

τα παραλληλόγραμμα και . Δείξτε ότι αυτά είναι ισεμβαδικά και υπολογίστε το τμήμα .

Έστω τα σημεία τομής των διαγωνίων των δύο παραλληλογράμμων.

...χωρίς μάσκα.png (15.34 KiB) Προβλήθηκε 1001 φορές

Ως γνωστόν και

[kkala]

Ίσως είναι χρήσιμο να διευκρινισθεί ότι η ισοδυναμία των τριγώνων SAB και SDC (σχήμα #2) προκύπτει από τα ισεμβαδικά τρίγωνα ABC και DBC (κοινή βάση b και ίδιο ύψος), αφού αφαιρεθεί από το καθένα το εμβαδόν του κοινού τριγώνου BSC.
Υπάρχουν βέβαια και άλλοι τρόποι απόδειξης του . Π.χ. από τα όμοια τρίγωνα ASD και BSC προκύπτει , άρα . Τα τρίγωνα SAB και SDC έχουν ένα ζεύγος γωνιών ίσας, άρα ο λόγος των εμβαδών των είναι επίσης 1, οπότε .

[george visvikis]

Να συμπληρώσω ότι η ισεμβαδικότητα των τριγώνων υπάρχει ως εφαρμογή στο σχολικό βιβλίο.

[kkala]

Τότε δεν είναι τόσο χρήσιμη η #3 (kkala). Έχοντας υπόψη τη σχολική Γεωμετρία του Ν. Δ. Νικολάου και μη γνωρίζοντας το θέμα υπέθεσα ότι δεν θα είχε αναφερθεί στα σημερινά σχολικά βιβλία, μια και η γεωμετρία όλο και περιορίζεται σε ύλη.

Προσθήκη 13/9/20: Είναι βέβαια κατανοητό ότι σε αρκετούς που συνεισφέρουν στο mathematica.gr έχει πέσει πολύ φορτίο, οπότε συχνά συντομεύονται λύσεις. Εν τούτοις θα ήταν καλό να αναγράφεται π.χ. κλειδί λύσης ή αναφορά στο σχολικό βιβλίο, εφ'οσον υπάρχει χρόνος.

Προσθήκη 15/9/20: Η σχετική αναφορά βρίσκεται στο τωρινό βιβλίο "Ευκλείδεια Γεωμετρία" Β" Λυκείου, σελ. 82, εφαρμογή 2η. Θεωρούμε τραπέζιο ΑΒΓΔ....