Ώρα εφαπτομένης 120

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 120.png (13.06 KiB) Προβλήθηκε 771 φορές

$\bigstar$ Το

είναι σημείο του ημικυκλίου , διαμέτρου AOB

και το

είναι το μέσο του

.

Αν : $BM \perp OC$ , υπολογίστε την : $\tan \theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 29, 2021 7:26 am Ώρα εφαπτομένης 120.png $\bigstar$ Το είναι σημείο του ημικυκλίου , διαμέτρου και το είναι το μέσο του .

Αν : $BM \perp OC$ , υπολογίστε την : $\tan \theta$ .

Ανάλυση .
Έστω

το μέσο της ακτίνας

. Θα είναι : $OM// = \dfrac{1}{2}BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NM// = \dfrac{1}{2}OC$ .

Άρα η

εφάπτεται του κύκλου διαμέτρου

.

Κατασκευή.

Γράφω εντός του δοθέντος ημικυκλίου νέο ημικύκλιο διαμέτρου

.

Φέρνω την πολική του

ως προς το μικρό ημικύκλιο και το τέμνει στο

ενώ την

στο

. Η

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο

.
.

: Ώρα εφαπτομένης 120_Κατασκευή απόδειξη.png (19.89 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

.
Η τετράδα $\left( {B,K\backslash O,A} \right)$ είναι αρμονική και άρα $\,\dfrac{{BO}}{{BA}} = \dfrac{{KO}}{{KA}} = \dfrac{1}{2}$ $\left( 1 \right)$

$\tan \theta = \dfrac{{OM}}{{MA}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \,\dfrac{{OK}}{{KA}} = \dfrac{{O{M^2}}}{{M{A^2}}}$ οπότε : $\boxed{\tan \theta = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}$ .

Παρατήρηση : Επειδή

είναι βαρύκεντρο στο $\vartriangle ABC$ υπάρχει και πιο στοιχειώδης λύση.

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 29, 2021 7:26 am Ώρα εφαπτομένης 120.png $\bigstar$ Το είναι σημείο του ημικυκλίου , διαμέτρου και το είναι το μέσο του .

Αν : $BM \perp OC$ , υπολογίστε την : $\tan \theta$ .

: Ώρα εφαπτομένης 120.png (17.59 KiB) Προβλήθηκε 711 φορές

$\displaystyle \omega = M\widehat CS = \theta \Rightarrow \tan \omega = \tan \theta \Leftrightarrow \frac{b}{{2a}} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow b = a\sqrt 2 ,$ άρα $\boxed{\tan \theta = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Τετ Δεκ 29, 2021 7:26 am Ώρα εφαπτομένης 120.png $\bigstar$ Το είναι σημείο του ημικυκλίου , διαμέτρου και το είναι το μέσο του .

Αν : $BM \perp OC$ , υπολογίστε την : $\tan \theta$ .

Θεωρώντας το εφαπτόμενο τμήμα

είναι

$tan^2 \theta = (\dfrac{BZ}{AB} )^2= \dfrac{CS}{CA}= \dfrac{1}{2} \Rightarrow tan \theta = \dfrac{ \sqrt{2} }{2}$

: ώρα εφαπτομένης 120.png (12.2 KiB) Προβλήθηκε 697 φορές

Ώρα εφαπτομένης 120

Ώρα εφαπτομένης 120

Re: Ώρα εφαπτομένης 120

Re: Ώρα εφαπτομένης 120

Re: Ώρα εφαπτομένης 120

Μέλη σε σύνδεση