Επιλογή σημείου

KARKAR · #1

: Επιλογή σημείου.png (20.69 KiB) Προβλήθηκε 769 φορές

Στην πλευρά

, παραλληλογράμμου ABCD

, κινείται σημείο

.

Επιλέξτε σημείο

στην πλευρά

, ώστε :

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 20, 2022 5:04 pm Επιλογή σημείου.pngΣτην πλευρά , παραλληλογράμμου , κινείται σημείο .

Επιλέξτε σημείο στην πλευρά , ώστε : .

: Επιλογή σημείου.png (22.25 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Για κάθε θέση του

στην πλευρά

, φέρνω παράλληλη από το

στην σταθερή διαγώνιο

και τέμνει την

στο

.

Η

τέμνει την

στο

και η

την

στο

. Ας είναι και $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ τα σημεία τομής των $BT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS$ με τη διαγώνιο

Οι τριάδες των σημείων $K,P,T\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L,Q,S$ ορίζουν την ευθεία του Πάππου που διέρχεται από τα σημεία τομής :

των $PS\,,\,TQ$ και

των $KQ\,,\,\,PL$ ( καθώς και την τομή των KS,TL

που δεν την έχει το σχήμα ).

Επειδή το τετράπλευρο KLST

είναι τραπέζιο η ευθεία του Πάππου θα διέρχεται από τα μέσα των βάσεων αυτού του τραπεζίου.

Έτσι όμως και το τετράπλευρο PQST

είναι τραπέζιο οπότε , $\left( {MTP} \right) = \left( {MQS} \right)$ .

Παρατήρηση : έχει κι άλλα τραπέζια η άσκηση έχει και άλλες ισεμβαδικότητες .

Τώρα βλέπω ότι η άσκηση είναι για την Β λυκείου . Δεν την αποσύρω αλλά είναι σαν να μην έχει λυθεί ακόμα . Θα ψάξω για απλή λύση .

#3

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 20, 2022 5:04 pm Επιλογή σημείου.pngΣτην πλευρά , παραλληλογράμμου , κινείται σημείο .

Επιλέξτε σημείο στην πλευρά , ώστε : .

Καλή σπαζοκεφαλιά!

Τα τρίγωνα με κορυφές τα $S\,\,,\,\,T$ και βάσεις τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ εκφράζουν ( σε εμβαδά ) το μισό του εμβαδού του παραλληλογράμμου.

: Επιλογή σημείου_new.png (32.33 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Τα τετράπλευρα $CSAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,$ TABC

είναι παραλληλόγραμμα και άρα τα ίδια χρώματα εκφράζουν ίσα εμβαδά .

$\left( {CTK} \right) = \left( {SAL} \right) = \left( {LCB} \right) = \left( {KAB} \right)$ οπότε TS//AC

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 20, 2022 5:04 pm Επιλογή σημείου.pngΣτην πλευρά , παραλληλογράμμου , κινείται σημείο .

Επιλέξτε σημείο στην πλευρά , ώστε : .

Έστω

το ύψος του παραλ/μμου που αντιστοιχεί στην πλευρά

και

αυτό που αντιστοιχεί

στην

κι έστω ακόμη (ABCD)=E

Ισχύει , $X+V+W=Y+V+R= \dfrac{E}{2} \Rightarrow W=R$

Αν $X=Y \Rightarrow (STP)=(SQT) \Rightarrow PQ//TS \Rightarrow \dfrac{BQ}{QS}= \dfrac{BP}{TP} \Rightarrow \dfrac{W}{K}= \dfrac{R}{L} \Rightarrow K=L$

Τότε R+L=K+W

$\Rightarrow AT.h=CS.h' \Rightarrow AT. \dfrac{E}{AD}=CS. \dfrac{E}{CD} \Rightarrow \dfrac{AT}{AD} = \dfrac{CS}{CD} \Rightarrow ST//AC$

Επομένως ,για κάθε θέση του

επί της

,το

προσδιορίζεται ως η τομή της

, με την παράλληλη από το

προς την

: Επιλογή σημείου.png (14.23 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Επιλογή σημείου

Επιλογή σημείου

Re: Επιλογή σημείου

Re: Επιλογή σημείου

Re: Επιλογή σημείου

Μέλη σε σύνδεση