Δρομείς και Γεωμετρικός μέσος

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ. Ίσως φανεί χρήσιμο..

: 9-6 Δρομείς και Γεωμετρικός μέσος.png (132.2 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

Το

διατρέχει τη διάμετρο

του ημικυκλίου. Η κάθετη στο

της

τέμνει το ημικύκλιο στο

.

Το

είναι .. δρομέας πάνω στο

. Οι

και

τέμνονται στο

.

Η κάθετη από το

προς την

την τέμνει στο

και το ημικύκλιο στο

Να εξεταστεί αν το είναι Γεωμετρικός μέσος των και

Υ.Γ: το , όπως φαίνεται στο σχήμα, είναι η τομή των και

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Παρ Ιουν 09, 2023 11:07 pm Χαιρετώ. Ίσως φανεί χρήσιμο..
9-6 Δρομείς και Γεωμετρικός μέσος.png
Το διατρέχει τη διάμετρο του ημικυκλίου. Η κάθετη στο της τέμνει το ημικύκλιο στο .

Το είναι .. δρομέας πάνω στο . Οι και τέμνονται στο .

Η κάθετη από το προς την την τέμνει στο και το ημικύκλιο στο

Να εξεταστεί αν το είναι Γεωμετρικός μέσος των και

Υ.Γ: το , όπως φαίνεται στο σχήμα, είναι η τομή των και

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

$\displaystyle \frac{{FH}}{{HZ}} = \frac{{SE}}{{ET}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{FZ}}{{HZ}} = \frac{{ST}}{{ET}}}$ (1)

: Δρομείς.png (17.98 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Από τα όμοια τρίγωνα AST, FBZ

είναι $\displaystyle \frac{{FZ}}{{AT}} = \frac{{BZ}}{{ST}} \Leftrightarrow$ $\boxed{FZ = \frac{{AT \cdot BZ}}{{ST}}}$ (2)

Ομοίως από τα όμοια EAT, BLZ

είναι $\displaystyle LZ = \frac{{AT \cdot BZ}}{{ET}}\mathop \Rightarrow \limits^{(2)} \frac{{LZ}}{{FZ}} = \frac{{ST}}{{ET}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{\frac{{FZ}}{{HZ}} = \frac{{LZ}}{{FZ}}}$
που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Τώρα μπορεί να τακτοποιηθεί και αυτό, που δίνει $\color{red} m = \Phi .$ Θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί.

Δρομείς και Γεωμετρικός μέσος

Δρομείς και Γεωμετρικός μέσος

Re: Δρομείς και Γεωμετρικός μέσος

Μέλη σε σύνδεση