Διχοτομικά φαινόμενα

KARKAR · #1

: Διχοτομικά φαινόμενα.png (8.38 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές

$\bigstar$ Σε τρίγωνο ABC

, με :

και διχοτόμο

, θεωρούμε σημείο

της

,

τέτοιο ώστε : CS =c

και σημείο

της

, τέτοιο ώστε : $ST \parallel AD$ .
α) Δείξτε ότι : BD=TC

.. β) Δείξτε ότι : DT < AS

.. γ) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(STC)}{(ABD)}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 23, 2025 7:10 am Διχοτομικά φαινόμενα.png $\bigstar$ Σε τρίγωνο , με : και διχοτόμο , θεωρούμε σημείο της ,

τέτοιο ώστε : και σημείο της , τέτοιο ώστε : $ST \parallel AD$ .
α) Δείξτε ότι : .. β) Δείξτε ότι : .. γ) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(STC)}{(ABD)}$ .

.

: διχοτομικά.png (14.01 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές

.
α) $\displaystyle{\dfrac {BD}{DC}= \dfrac {AB}{AC}= \dfrac {SC}{AC}= \dfrac {TC}{DC}}$ . Από το πρώτο και το τελευταίο έπεται BD=TC

.

β) $\displaystyle{ \dfrac {DT}{AS} = \dfrac {DC}{AC} = \dfrac { \dfrac {BC\cdot AC}{AB+AC}}{AC}= \dfrac {BC}{AB+AC} <1 }$ (από τριγωνική ανισότητα).

γ) $\displaystyle{ \dfrac {(STC)}{(ABD)}= \dfrac {ST\cdot TC}{AD\cdot BD}= \dfrac {ST}{AD}\cdot \dfrac {TC}{BD}= \dfrac {ST}{AD}= \dfrac {SC}{AC}= \dfrac {AB}{AC} }$

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 23, 2025 7:10 am Διχοτομικά φαινόμενα.png $\bigstar$ Σε τρίγωνο , με : και διχοτόμο , θεωρούμε σημείο της ,

τέτοιο ώστε : και σημείο της , τέτοιο ώστε : $ST \parallel AD$ .
α) Δείξτε ότι : .. β) Δείξτε ότι : .. γ) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(STC)}{(ABD)}$ .

Φέρνω

Προφανώς οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, όπως και οι πράσινες, ενώ $S\widehat TC+A\widehat DB=180^\circ.$

: Διχοτομικά φαινόμενα.Κ.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές

α) $\displaystyle \frac{{(STC)}}{{(ABD)}} = \frac{{c \cdot ST}}{{c \cdot AD}} = \frac{{ST \cdot TC}}{{AD \cdot BD}} \Leftrightarrow$ $\boxed{BD=TC}$

β) Από άθροισμα γωνιών τριγώνου στα STC, ABD

κι επειδή $\widehat B>\widehat C,$ η γωνία $S\widehat TC$ είναι αμβλεία.

Άρα στο τρίγωνο APS

θα είναι

δηλαδή $\boxed{DT<AS}$

γ) Από το α) ερώτημα $\boxed{\frac{{(STC)}}{{(ABD)}} = \frac{{ST}}{{AD}} = \frac{c}{b}}$

Διχοτομικά φαινόμενα

Διχοτομικά φαινόμενα

Re: Διχοτομικά φαινόμενα

Re: Διχοτομικά φαινόμενα

Μέλη σε σύνδεση