Με αφορμή...Χ

#1

Δίνεται ο ρόμβος $\displaystyle{ABCD}$ με

\widehat{B}=60^o

και ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $\displaystyle{A,B,C.}$

: Γωνία και τόπος 1.png (24.29 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές

Θεωρούμε τυχαίο σημείο $\displaystyle{S}$ του μικρού τόξου $\displaystyle{AC}$ και τις ευθείες

AS, CS

οι οποίες ορίζουν αντίστοιχα
στις πλευρές

CD, AD

τα σημεία $\displaystyle{Q,P}$ . Να αποδειχθεί:
1ο) Ότι ο κύκλος αυτός εφάπτεται στις πλευρές $\displaystyle{AD,CD}$
2ο) Ότι

AP=DQ

(Αφορμή: viewtopic.php?f=178&t=79906&p=384609#p384609)

(Ίσως έχει ξαναμπεί στο χώρο αυτό, δεν το γνωρίζω...)

#2

KDORTSI έγραψε: Πέμ Σεπ 24, 2026 7:19 pm Δίνεται ο ρόμβος $\displaystyle{ABCD}$ με $\widehat{B}=60^o$ και ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $\displaystyle{A,B,C.}$

Θεωρούμε τυχαίο σημείο $\displaystyle{S}$ του μικρού τόξου $\displaystyle{AC}$ και τις ευθείες $AS, CS$ οι οποίες ορίζουν αντίστοιχα
στις πλευρές $CD, AD$ τα σημεία $\displaystyle{Q,P}$ . Να αποδειχθεί:
1ο) Ότι ο κύκλος αυτός εφάπτεται στις πλευρές $\displaystyle{AD,CD}$
2ο) Ότι $AP=DQ$

: Αφορμή.png (26.05 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές

.
α) Eίναι

\widehat {DAC}=60=\widehat {ABC}

, άρα από το Θεώρημα χορδής και εφαπτομένης έπεται ότι ο κύκλος ABC

εφάπτεται της

. Όμοια εφάπτατεται της

.

β) Τα τρίγωνα

APC, AQD

είναι ίσα διότι έχουν AC=AD

,

\widehat {A}= 60=\widehat {D}

και

\widehat {ACP}=\widehat {ABS}= \widehat {QAD}

. Έπεται ότι

AP=DQ

.

STOPJOHN · #3

KDORTSI έγραψε: Πέμ Σεπ 24, 2026 7:19 pm Δίνεται ο ρόμβος $\displaystyle{ABCD}$ με $\widehat{B}=60^o$ και ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $\displaystyle{A,B,C.}$

Γωνία και τόπος 1.png
Θεωρούμε τυχαίο σημείο $\displaystyle{S}$ του μικρού τόξου $\displaystyle{AC}$ και τις ευθείες $AS, CS$ οι οποίες ορίζουν αντίστοιχα
στις πλευρές $CD, AD$ τα σημεία $\displaystyle{Q,P}$ . Να αποδειχθεί:
1ο) Ότι ο κύκλος αυτός εφάπτεται στις πλευρές $\displaystyle{AD,CD}$
2ο) Ότι $AP=DQ$

(Αφορμή: viewtopic.php?

f=178&t=79906&p=384609#p384609)

Το σημείο είναι το εγκεντρο του τριγώνου και το τετράπλευρο είναι

εγγεγραμμένο στο κύκλο εφόσον $\hat{B}+\hat{AIC}=60+60+60=180$

(Ίσως έχει ξαναμπεί στο χώρο αυτό, δεν το γνωρίζω...)

Για το πρώτο ερώτημα ,εφόσον το σημείο

είναι το εγκεντρο του τριγώνου

ADC,\hat{DAI}=30^{0}=\hat{ABI}

Για το δεύτερο ερώτημα απο το εγγεγραμμένο τετράπλευρο

AISC,\hat{IAS}=\hat{ICS}=\theta

και

\hat{D}=\hat{ACD}=60^{0},DC=AC,\hat{PCD}=30-\theta =\hat{QAC}

και τα τρίγωνα

AQC,PDC

είναι ίσα άρα

QC=PD

Με αφορμή...Χ

Με αφορμή...Χ

Re: Με αφορμή...Χ

Re: Με αφορμή...Χ

Μέλη σε σύνδεση