όχι ίσα αλλά όμοια

#1

Δύο άνισα τρίγωνα έχουν πέντε κύρια στοιχεία ίσα. Ποιες τιμές μπορεί να πάρει ο λόγος ομοιότητας ;

#2

exdx έγραψε: Τρί Οκτ 13, 2026 10:41 pm Δύο άνισα τρίγωνα έχουν πέντε κύρια στοιχεία ίσα. Ποιες τιμές μπορεί να πάρει ο λόγος ομοιότητας ;

Η μόνη περίπτωση είναι τα τρίγωνα να έχουν τρεις γωνίες ίσες μία προς μία και δύο μη ομόλογες

πλευρές ίσες μία προς μία, όπως φαίνεται στο σχήμα. Προφανώς τα τρίγωνα θα είναι όμοια.

: Όχι ίσα αλλά όμοια.png (15.24 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές

\frac{{DZ}}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \lambda

Άρα,

c^2=ab,

δηλαδή οι

είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου με

c=a\lambda, b=a\lambda^2.

Πρέπει να ισχύει η τριγωνική ανισότητα και επιπλέον

\lambda\ne 1,

γιατί αλλιώς τα τρίγωνα θα ήταν ίσα.

$\displaystyle \bullet$ Αν

\lambda>1,

τότε

\lambda \in (1,\phi )

$\displaystyle \bullet$ Αν

0<\lambda<1,

τότε

\lambda \in \left( {\dfrac{1}{\phi },1} \right),

όπου

\phi=\dfrac{\sqrt 5+1}{2}.

Άρα τελικά

\boxed{\lambda \in \left( {\dfrac{1}{\phi },1} \right) \cup (1,\phi )}

όχι ίσα αλλά όμοια

όχι ίσα αλλά όμοια

Re: όχι ίσα αλλά όμοια

Μέλη σε σύνδεση