Μικρό κλάσμα

KARKAR · #1

: Μικρό κλάσμα.png (24.52 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές

Οι πλευρές AB , AC , BC

του τριγώνου ABC

είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου

με διαφορά : $\omega=1$ . Φέρουμε τα ύψη BD , CE

. Αν :

\dfrac{(AED)}{(ABC)}=\dfrac{1}{9}

, υπολογίστε την

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 05, 2026 6:25 am Μικρό κλάσμα.pngΟι πλευρές του τριγώνου είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου

με διαφορά : $\omega=1$ . Φέρουμε τα ύψη . Αν : $\dfrac{(AED)}{(ABC)}=\dfrac{1}{9}$ , υπολογίστε την .

.

\dfrac{1}{9}=\dfrac{(AED)}{(ABC)}= \dfrac{AE\cdot AD}{AB\cdot AC}= \dfrac{(b\cos A)(c\cos A)}{bc}= \cos ^2A

Άρα

\cos A =\pm \dfrac{1}{3}

. Για το "+" ο Νόμος των συνημιτόνων με

c=a-2, b=a-1

δίνει

a^2= (a-2)^2+(a-1)^2-2(a-2)(a-1) \cdot \dfrac {1}{3}

, από όπου

\boxed {a=11}

Όμοια το "-" δίνει

\boxed {a= \dfrac {19}{5}}

. Με έλεγχο, δεκτές και οι δύο μόνο που στο δεύτερο (αμβλυγώνιο) το AED

είναι εξωτερικά του αρχικού τριγώνου.

.

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 05, 2026 6:25 am Μικρό κλάσμα.pngΟι πλευρές του τριγώνου είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου

με διαφορά : $\omega=1$ . Φέρουμε τα ύψη . Αν : $\dfrac{(AED)}{(ABC)}=\dfrac{1}{9}$ , υπολογίστε την .

Ας δούμε την περίπτωση οξυγωνίου τριγώνου . Θεωρώ

BA = x - 1\,\,,\,\,AC = x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CB = x + 1\,\,,x > 0

.

Επειδή ο λόγος εμβαδών δίδεται $\dfrac{1}{9}$ ο λόγος ομοιότητας των όμοιων τριγώνων ,

\vartriangle ADE\,\,,\vartriangle ABC\,\,

είναι $\dfrac{1}{3}$ .

: Μικρό κλάσμα.png (16.48 KiB) Προβλήθηκε 57 φορές

Έτσι ,

\boxed{ED = k = \dfrac{{x + 1}}{3}\,\,\,,\,\,DA = m = \dfrac{{x - 1}}{3}\,\,\,,\,\,AE = u = \dfrac{x}{3}}

. Με κριτήριο καθετότητας των

EC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB,

A{C^2} - A{E^2} = B{C^2} - B{E^2} \Rightarrow {x^2} - \dfrac{1}{9}{x^2} = {(x + 1)^2} - {(\dfrac{{2x}}{3} - 1)^2}

που δίδει

x(x - 10) = 0 \Rightarrow \boxed{x = 10}

Μικρό κλάσμα

Μικρό κλάσμα

Re: Μικρό κλάσμα

Re: Μικρό κλάσμα

Μέλη σε σύνδεση