Από σταθερό σημείο 12

KARKAR · #1

: Από σταθερό σημείο 12.png (14.16 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Στον άξονα x'x

, βρίσκονται τα - σταθερά - σημεία A , B , S

. Μεταβλητός κύκλος , διερχόμενος από τα A , B

,

τέμνει τον y'y

, στο "βόρειο" σημείο

και το τμήμα

στο

. Δείξτε ότι η κάθετη της

, στο σημείο

,

διέρχεται από σταθερό σημείο

και προσδιορίστε το

επακριβώς , αν : A(-1,0) , B(2,0) , S(10 ,0)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 07, 2021 9:29 am
Από σταθερό σημείο 12.pngΣτον άξονα , βρίσκονται τα - σταθερά - σημεία . Μεταβλητός κύκλος , διερχόμενος από τα ,

τέμνει τον , στο "βόρειο" σημείο και το τμήμα στο . Δείξτε ότι η κάθετη της , στο σημείο ,

διέρχεται από σταθερό σημείο και προσδιορίστε το επακριβώς , αν : .

Σταθερά είναι τα συνευθειακά σημεία : A,O,B,S

και προφανώς το εφαπτόμενο

τμήμα SF = k

από το

προς τον μεταβλητό κύκλο αφού : ${k^2} = SB \cdot SA = SP \cdot SQ\,\,\left( 1 \right)$ .

Αλλά λόγω του εγγραψίμου τετράπλευρου POGQ

, $SP \cdot SQ = SG \cdot SO$ οπότε λόγω

της $\left( 1 \right)$ ${k^2} = SG \cdot SO \Leftrightarrow \boxed{SG = \frac{{{k^2}}}{{SO}}}$ και άρα το

σταθερό σημείο .

: απο σταθερό σημείο 12_oritzin.png (20.26 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

Αν $A\left( { - 1,0} \right)\,\,,\,\,B\left( {2,0} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S\left( {10,0} \right)$ θα είναι :

$SA = 11\,\,,SB = 8\,\,,\,\,SO = 10$ οπότε : $\boxed{SG = \frac{{44}}{5} \Rightarrow OG = 10 - \frac{{44}}{5} = \frac{6}{5} \Rightarrow G\left( {\frac{6}{5},0} \right)}$

Επί της ουσίας πρόκειται για άσκηση αντιστροφής

Από σταθερό σημείο 12

Από σταθερό σημείο 12

Re: Από σταθερό σημείο 12

Μέλη σε σύνδεση