Χαμένη τεταγμένη

KARKAR · #1

: Χαμένη τεταγμένη.png (8.27 KiB) Προβλήθηκε 781 φορές

Αξιοποιώντας τα δεδομένα , μπορείτε να βρείτε το σημείο τομής S(0,s)

της ευθείας

, με τον - μη ορατό στο σχήμα - κατακόρυφο άξονα ;

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 06, 2022 9:33 am Χαμένη τεταγμένη.png Αξιοποιώντας τα δεδομένα , μπορείτε να βρείτε το σημείο τομής

της ευθείας , με τον - μη ορατό στο σχήμα - κατακόρυφο άξονα ;

Δουλεύουμε πρώτα με αρχή των αξόνων το

, και μετά θα ασχοληθούμε με την εύρεση του αόρατου κατακόρυφου άξονα.

Οι κύκλοι $(C,12),\, (B,13)$ τέμνονται στο

οπότε οι συντεταγμένες του

ικανοποιούν $x^2+(y-4)^2=12^2,\, (x-3)^2+y^2=13^2$ . Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε $D\left (\dfrac {48}{5}, \, \dfrac {56}{5}\right )$ (απορρίψαμε την αρνητική λύση).

Κάνουμε τώρα μεταφορά του άξονα των

στην σωστή του (αόρατη) θέση. Αν το νέο κέντρο των αξόνων είναι το E(c,0)

τότε το

ως προς τους νέους άξονες ικανοποιεί $2\left ( \dfrac {48}{5} -c \right ) = \dfrac {56}{5}$ , οπότε c=4

.

Tώρα τα πράγματα είναι απλά. Η

ως προς τους παλιούς άξονες είναι η $y-4=\dfrac {3}{4} x$ . Οπότε αν x=4

(εκεί δηλαδή που πήγε ο νέος άξονας των

) είναι

. To ζητούμενο.

#3

Ας είναι

το σημείο τομής των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$ και

η προβολή του

στην

.

Τα τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ACF$ είναι όμοια.

Έτσι $AF = 4k\,\,,FC = 5k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,4 = 3k \Rightarrow k = \dfrac{4}{3}\,\,\,\left( 1 \right)$ άρα : $CF = \dfrac{{20}}{3}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AF = \dfrac{{16}}{3}$ επειδή :
.

: Χαμένη τεταγμένη_Ευκλείδεια.png (14.85 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

.
$\dfrac{{FC}}{{FD}} = \dfrac{{AC}}{{DT}} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{20}}{3}}}{{12 + \dfrac{{20}}{3}}} = \dfrac{4}{{2a}} \Rightarrow a = \dfrac{{28}}{5}\,\,\left( 2 \right)$ , από το Π. Θ. στο $\vartriangle TDB$ έχω: ${m^2} = B{T^2} = {13^2} - {\left( {2a} \right)^2} = \left( {13 + 2a} \right)\left( {13 - 2a} \right) = \dfrac{{121 \cdot 9}}{{25}}$ οπότε: $m = \dfrac{{33}}{5}$ $\left( 3 \right)$

Τώρα $m - a = \dfrac{{33 - 28}}{5} = 1\,\,\left( 4 \right)$ , συνεπώς η αρχή των αξόνων

, εντοπίζεται δεξιά του

κατά

.

Η κάθετη στο

( δηλαδή ο άξονας των τεταγμένων) τέμνει την

στο

. Ας είναι SO = y

Ισχύει : $\dfrac{{y - 4}}{{2a - y}} = \dfrac{{AO}}{{OT}} \Rightarrow \dfrac{{y - 4}}{{\dfrac{{56}}{5} - y}} = \dfrac{4}{{\dfrac{{28}}{5}}} \Rightarrow \boxed{y = 7}$ δηλαδή $\boxed{S\left( {0,7} \right)}$ .

Χαμένη τεταγμένη

Χαμένη τεταγμένη

Re: Χαμένη τεταγμένη

Re: Χαμένη τεταγμένη

Μέλη σε σύνδεση