Οριζόντιο τεσσάρι

KARKAR · #1

: Οριζόντιο τεσσάρι.png (14.43 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές

Βρείτε σημείο

του κύκλου : x^2+y^2=9

και σημείο

της ευθείας : y=-3x+15

,

τέτοια ώστε το τμήμα

να είναι οριζόντιο και να έχει μήκος

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 08, 2026 5:59 pm Οριζόντιο τεσσάρι.pngΒρείτε σημείο του κύκλου : και σημείο της ευθείας : ,

τέτοια ώστε το τμήμα να είναι οριζόντιο και να έχει μήκος .

.
Οι συντεταγμένες του

είναι της μορφής $(a, \, \pm \sqrt {9-a^2})$ . Πρέπει, λοιπόν, το $(a+4, \, \pm \sqrt {9-a^2})$ να βρίσκεται στην y=-3x+15

.

Λύνουμε τις εξισώσεις $+ \sqrt {9-a^2}= -3(a+4)+15$ και $- \sqrt {9-a^2} = -3(a+4)+15$ . Η πρώτη έχει ρίζα την a=0

και η δεύτερη την $a=\dfrac {9}{5}$ .

Τελικά $\boxed { S \left (0, 3\right ) }$ ή $\boxed { S\left (\dfrac {9}{5}, -\dfrac {12}{5} \right )}$

#3

Ας την δούμε με Ευκλείδεια μέσα. Επίσης, δεδομένου ότι η κατασκευή είναι απλή, ας την δούμε γενικότερα: Δίνεται κύκλος, μία ευθεία $\epsilon$ και ένα τμήμα μήκους

. Θέλουμε τα σημεία του κύκλου των οποίων το οριζόντιο ευθύγραμμο τμήμα μέχρι την $\epsilon$ έχει μήκος

.

Για τον σκοπό αυτό παίρνουμε από τυχαίο σημείο

της ευθείας οριζόντιο μήκος AD=d

. Από το

φέρνουμε ευθεία παράλληλη της δοθείσας. Εκεί που τέμνει το κύκλο, είναι τα ζητούμενα σημεία. Στο σχήμα είναι τα S,T

διότι από τα σχηματιζόμενα παραλληλήγραμμα τα οριζόνυτια μήκη SB, TC

είναι ίσα με το δοθέν

.
.

Οριζόντιο τεσσάρι

Οριζόντιο τεσσάρι

Re: Οριζόντιο τεσσάρι

Re: Οριζόντιο τεσσάρι

Μέλη σε σύνδεση