Πεπατημένη τετμημένη

KARKAR · #1

: Πεπατημένη τετμημένη.png (20.96 KiB) Προβλήθηκε 74 φορές

Βρείτε την τετμημένη σημείου

του ημιάξονα

, για το οποίο τα εφαπτόμενα

τμήματα SP , ST

προς τον κύκλο και την έλλειψη του σχήματος , είναι ίσα .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 17, 2026 12:58 pm Πεπατημένη τετμημένη.pngΒρείτε την τετμημένη σημείου του ημιάξονα , για το οποίο τα εφαπτόμενα

τμήματα προς τον κύκλο και την έλλειψη του σχήματος , είναι ίσα .

.
Aν

, τότε

SP^2=OS^2-OP^2=s^2-16

. Επίσης το τυπικό σημείο της έλλειψης είναι το

T(3\cos \theta, \sin \theta )

και η εξίσωση της εφαπτομένης στο

είναι

\dfrac {x}{3} \cos \theta+ y \sin\theta =1

(γνωστό και απλό). Για να διέρχεται από το S(s,0)

, είναι

\dfrac {s}{3} \cos \theta+ 0=1

, άρα

\cos \theta = \dfrac {3}{s}

. Έπεται ότι το

είναι το

T(3\cos \theta, \sin \theta )= T\left (\dfrac {9}{s} ,\, \sqrt {1- \dfrac {3^2}{s^2}} \right )

H συνθήκη

τώρα γράφεται

\left (\dfrac {9}{s} -s\right )^2+ \left ( \sqrt {1- \dfrac {3^2}{s^2}} -0\right )^2= s^2-16

Από όπου αμέσως

\boxed {s= 6\sqrt 2 }

Σχόλιο: Άσκηση ελάχιστης φαντασίας, του τύπου "ακολούθα τις οδηγίες και θα βγει μόνη της".

Πεπατημένη τετμημένη

Πεπατημένη τετμημένη

Re: Πεπατημένη τετμημένη

Μέλη σε σύνδεση