Κατασκευή τοίχου

#1

Ο Νίκος μπορεί να χτίσει ένα τοίχο αν δουλέψει

ώρες

Ο Γιώργος τον ίδιο τοίχο μπορεί να τον χτίσει αν δουλέψει

ώρες.

Δούλεψαν μαζί και ναι μεν η συνολική απόδοσή τους μειώθηκε κατά

τούβλα την ώρα , αλλά τελείωσαν το έργο σε

ώρες .

Πόσα τούβλα χρειάστηκαν για να χτιστεί ο τοίχος ;

#2

Καλημέρα σε όλους!

ΥΠΟΔΕΙΞΗ για προληπτικούς.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ορέστης Λιγνός · #3

Doloros έγραψε: Πέμ Ιαν 11, 2018 10:51 am Ο Νίκος μπορεί να χτίσει ένα τοίχο αν δουλέψει ώρες

Ο Γιώργος τον ίδιο τοίχο μπορεί να τον χτίσει αν δουλέψει ώρες.

Δούλεψαν μαζί και ναι μεν η συνολική απόδοσή τους μειώθηκε κατά τούβλα την ώρα , αλλά τελείωσαν το έργο σε ώρες .

Πόσα τούβλα χρειάστηκαν για να χτιστεί ο τοίχος ;

Καλησπέρα σε όλους.

Έστω ότι ο τοίχος έχει

τούβλα.

Τότε, ο Νίκος σε

ώρες χτίζει

τούβλα, επομένως σε

ώρα χτίζει $\dfrac{x}{10}$ τούβλα.

Όμοια, ο Γιώργος σε

ώρα χτίζει $\dfrac{x}{12}$ τούβλα.

Άρα, και οι δύο σε

ώρα χτίζουν $\dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{12}$ τούβλα. Αφού όμως η απόδοσή τους μειώθηκε κατά

τούβλα, σε

ώρα χτίζουν $\dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{12}-11$ .

Οι εργάτες τελείωσαν σε

ώρες τον τοίχο, επομένως $6(\dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{12}-11)=x \Rightarrow \ldots \Rightarrow \boxed{x=660}$ .

#4

Doloros έγραψε: Πέμ Ιαν 11, 2018 10:51 am η συνολική απόδοσή τους μειώθηκε κατά τούβλα την ώρα

Ενδιαφέρουσα προσθήκη/παραλαγή σε ένα κλασικό πρόβλημα.

Ας το δούμε από άλλη οπτική: Ισοδύναμα, είναι σαν να έχουμε ένα τρίτο άτομο που γκρεμίζει τον τοίχο. Θυμίζει τα προβλήματα που έχουμε βρύσες που γεμίζουν μία δεξαμενή και άλλες που την αδειάζουν (*). Η διαφορά είναι ότι στο πρόβλημα του Νίκου (Doloros) το δεδομένο δεν είναι σε πόσες ώρες ο τρίτος κτίστης χαλάει τον τοίχο, αλλά πόσα τούβλα χαλάει την ώρα.

Συμπέρασμα: Έχουμε ένα νέο τύπο προβλήματος που θυμίζει μεν ένα κλασικό, αλλά είναι διαφορετικός.

Ευχαριστούμε Νίκο.

(*) Τέτοια προβλήματα υπάρχουν στην Παλατινή Ανθολογία και προέρχονται από την αρχαιότητα.

#5

Καλησπέρα σε όλους.

Μια πρακτική λύση. Χρησιμοποιώ την τεχνική της "ψευδούς υποθέσεως".

Έστω ότι δεν μειώνεται η απόδοσή τους. Τότε σε μια ώρα θα έχτιζαν μαζί τα $\displaystyle \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{60}}$ του τοίχου, άρα θα ήθελαν $\displaystyle \frac{{60}}{{11}}$ ώρες για όλον τον τοίχο.

Αφού, όμως, μειώνεται η απόδοσή τους, θέλουν $\displaystyle 6 - \frac{{60}}{{11}} = \frac{6}{{11}}$ ώρες επιπλέον.

Σε αυτήν την επιπλέον ώρα χτίζουν τα

τούβλα που τούς υπολείπονται, αφού χτίζουν

λιγότερα την κάθε μία από τις

ώρες. Άρα στο $\displaystyle \frac{1}{{11}}$ της ώρας χτίζουν

τούβλα, άρα στην κάθε ώρα κοινής εργασίας χτίζουν 110

τούβλα. Συνολικά $110 \cdot 6 = 660$ τούβλα.

edit: Βρήκα επιτέλους το παρόμοιο πρόβλημα (που τοποθετήθηκε ως χαρακτηριστικό παράδειγμα στη συλλογή της "Οδού μαθηματικής σκέψης") στην ενότητα όπου συγκρίνονται οι αλγεβρικές με τις πρακτικές λύσεις. Είναι ΕΔΩ.

Κατασκευή τοίχου

Κατασκευή τοίχου

Re: Κατασκευή τοίχου

Re: Κατασκευή τοίχου

Re: Κατασκευή τοίχου

Re: Κατασκευή τοίχου

Μέλη σε σύνδεση