ΕΞΙΣΩΣΗ

#1

Να λυθεί στο $\mathbf{R}$ η εξίσωση: $16^{x^2+y}+16^{y^2+x}=1$ .(άλυτη απο το περιοδικό "φ")

#2

spyros έγραψε:Να λυθεί στο $\mathbf{R}$ η εξίσωση: $16^{x^2+y}+16^{y^2+x}=1$ .(άλυτη απο το περιοδικό "φ")

Από την ανίσωση $a + b \geq 2\sqrt{ab}$ για a, b θετικά, έχουμε
$1\geq 2\cdot 16^{(x^2 + y + y^2 + x)/2}$
Υψώνοντας στο τετράγωνο έπεται
$\frac{1}{4}\geq 16^{x^2 + y + y^2 + x}$
άρα
$x^2 + y + y^2 + x \leq -\frac{1}{2}$ .
Η τελευταία γράφεται
$\left(x+\frac{1}{2} \right)^{2}+\left(y+\frac{1}{2} \right)^{2}\leq 0$
άρα x = y = -1/2, που επαληθεύουν την αρχική.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

ΕΞΙΣΩΣΗ

ΕΞΙΣΩΣΗ

Re: ΕΞΙΣΩΣΗ

Μέλη σε σύνδεση